安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题

蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试 数学(理工类) 满分150分，时间120分钟. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 满足，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知 是三角形的一个内角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 函数 的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 ， 两点，且 ，则线段 中点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 6. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男 女 喜欢篮球 40 20 不喜欢篮球 20 30 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 【答案】C 7. 在各项均为正数的等比数列中 ， ， ，则 （ ） A. 1 B. 9 C. D. 【答案】B 8. 已知函数 在区间 上有极值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 在 的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ） A. 63 B. -517 C. -217 D. -177 【答案】B 10. 已知函数 的部分图象如图所示.则将 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知 ， ， ， ，则 、 、 、 大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知直四棱柱 ，其底面 是平行四边形，外接球体积为 ，若 ，则其外接球被平面 截得图形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为___________. 【答案】6 14. 已知单位向量 ， 满足： ，则向量 与向量 的夹角 ___________. 【答案】 15. 双曲线 的左顶点为 ， 是双曲线的渐近线与圆 的一个交点，过 作圆的切线 交 轴于 ，若 的斜率为 ，则双曲线 的离心率为___________. 【答案】 16. 在 中，角 ， ， 对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 内切圆半径的最大值为___________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，记数列 的前 项和为 ，证明： . 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 18. 如图，已知四边形 和 均为直角梯形， ， ，且 ， . . （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 市教育局计划举办某知识竞赛，先在 ， ， ， 四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为 . （1）若 ，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率； （2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等. 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 20. 已知圆 ，动圆 过点 且与圆 相切，记动圆圆心 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2） ， 是曲线 上的两个动点，且 ，记 中点为 ， ，证明： 为定值. 【答案】