第5课时 1.2 直角三角形(1)-2020-2021学年八年级下册数学课前课中【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第５课时　１．２ 直角三角形(１) 一、直角三角形内角的性质与判定 １．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的４倍, 那么这个直角三角形中一个锐角的度数是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰９° B􀆰１８° C􀆰２７° D􀆰３６° ２．如图,CD 是 直 角 △ABC 斜 边 AB 上 的 高,CB ＞ CA,图中相等的角共有 (D ) A􀆰２对 B􀆰３对 C􀆰４对 D􀆰５对 ３．如图,在 △ABC 中,∠ACB ＝９０°,CD 是 高,AE 是 △ABC 内部的一条线段,AE 交CD 于点F,交 CB 于点E,且 ∠CFE＝ ∠CEF． 求证:AE 平分 ∠CAB． 证明:∵CD ⊥AB,∴在△ADF 中, ∠DAF＝９０°－ ∠AFD ＝９０°－ ∠CFE, ∵ ∠ACE＝９０°, ∴在△AEC 中,∠CAE＝９０°－ ∠CEF, ∵ ∠CFE＝ ∠CEF, ∴ ∠DAF＝ ∠CAE, 即 AE 平分 ∠CAB． 二、直角三角形边的性质与判定 ４．在 △ABC 中,∠C ＝９０°,AC ＝１,BC ＝２,CD ⊥AB 于点D,则CD 的长为 (C ) A􀆰１ B􀆰 ２ C􀆰２ ５５ D􀆰 ５ ２ ５．有４条线段,分别为:３cm,４cm,５cm,６cm,从中任 取３条,能构成直角三角形的概率是 (C ) A􀆰 １２ B􀆰 １ ３ C􀆰 １ ４ D􀆰 １ ５ ６．如图所示,四边形OABC 为正方形,边长为６,点A, C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点 D 在OA 上,且 D 的坐标为(２,０),P 是OB 上 的 一 动 点,则 PD ＋ PA 和的最小值是 (A ) A􀆰２ １０ B􀆰 １０ C􀆰４ D􀆰６ ６题图 　　 ７题图 ７．如图所示,已知在三角形纸片 ABC 中,BC＝３,AB ＝６,∠BCA ＝９０°．在 AC 上取一点E,以 BE 为折 痕,使 AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上 的点D 重合,则 DE 的长度为 (C ) A􀆰６ B􀆰３ C􀆰２ ３ D􀆰 ３ ８．如 图,△ACB 和 △ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形, ∠ACB＝ ∠ECD ＝９０°,D 为AB 边上一点． (１)求证:△ACE≌△BCD; (２)求证:２CD２ ＝AD２ ＋DB２． 证明:(１)∵ △ABC 和 △ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角形, ∴AC＝BC,CD ＝CE, ∵ ∠ACB＝ ∠ECD ＝９０°, ∴ ∠ACE＋ ∠ACD ＝ ∠BCD ＋ ∠ACD, ∴ ∠ACE＝ ∠BCD,在△ACE 和△BCD 中, AC＝BC, ∠ACE＝ ∠BCD, CE＝CD, ì î í ïï ïï ,∴△ACE≌△BCD(SAS); (２)∵△ACB 是等腰直角三角形, ∴ ∠B＝ ∠BAC＝４５°, ∵△ACE≌△BCD,∴ ∠B＝ ∠CAE＝４５° ∴ ∠DAE＝ ∠CAE＋ ∠BAC＝４５°＋４５°＝９０°, ∴AD２ ＋AE２ ＝DE２,由(１),知 AE＝DB, ∴AD２ ＋DB２ ＝DE２, ∵△ECD 是等腰直角三角形, ∴DE２ ＝２CD２, ∴２CD２ ＝AD２ ＋DB２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 第一章　三角形的证明 三、逆命题与逆定理 ９．写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命 题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明． (１)两直线平行,同旁内角互补; (２)(在同 一 平 面 内)垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平行; (３)相等的角是内错角; (４)有一个角是６０°的三角形是等边三角形． 解:(１)同旁内角互补,两直线平行,真命题; (２)如果两条 直 线 平 行,那 么 这 两 条 直 线 垂 直 于 同 一条直线(在同一平面内),真命题; (３)内 错 角 相 等,假 命 题;例 如:下 图 中,∠１ 与 ∠２ 是内错角,但不相等; (４)等边三角形有一个角是６０°,真命题． １０．如图是一个三级台阶,它的每一级的