2.1突破训练：一次方程（组）类型题举例-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

2.1突破训练：一次方程（组）类型题举例 类型体系（本专题共56题34页） 类型1：古典文化中一次方程（组） 典例1：（2020·安徽初三学业考试）《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题． 【答案】寺内共有624个和尚． 【解析】 解：设寺内共有个和尚，依题意得: ， 解得， 答：寺内共有624个和尚． 方法或规律点拨 考核知识点：一元一次方程应用.理解题意，根据等量关系列出方程是关键. 典例2：（2019·北京怀柔·初一期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题． 【答案】人数为7人，鸡的价钱为53钱 【解析】 解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得： ． 解方程组得． 答：人数为7人，鸡的价钱为53钱． 方法或规律点拨 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 巩固练习 1．（2020·安庆市教育体育局初三二模）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？ 【答案】36只 【解析】设牧羊人放牧的这群羊一共有只 由题意得： 解得 答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只． 2．（2020·合肥市五十中学东校初三一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？ 【答案】客房8间,房客63人 【解析】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8间,房客63人. 3．（2020·安徽滁州·初三其他）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【解析】 【分析】设木头长x尺，根据题意有 解得 所以木头长6.5尺 4．（2019·安徽初三月考）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八。问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱 【解析】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱， 根据题意，得：x+2(48-x)=48， 解得x=36， 则2(48-x)=24， 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱． 故答案为：甲原有36文钱，乙原有24文钱. 5．（2020·安徽安庆·初三其他）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车． 【解析】解：设共有x人， 根据题意得： ， 去分母得：2x+12＝3x﹣27， 解得：x＝39， ∴ ， 则共有39人，15辆车． 6．（2019·吉林吉林·初三月考）我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大