2.1 一次方程（组）及其应用核心考点演练（讲练）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2.1 一次方程（组）及其应用核心考点演练 考点1：等式的性质 例1．（1）（2020·全国七年级单元测试）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】 解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意． 故选：C． 点拨： 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）（2020·常州市北郊初级中学七年级期中）下列方程变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】 由，得，故A错误； 由，得，故B错误； 由，得，故C错误； 由，得，故D正确， 故选D. 点拨： 本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质. 知识点训练 1．（2020·新疆库尔勒市·七年级期中）已知a＝b，下列变形不正确的是（　　） A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．5a＝5b D． 【答案】D 【详解】 根据“等式性质1：等式左右两边同时加减同一个数，等式仍然成立”，可知A、B正确， 根据“等式性质2：等式左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立”，可知C正确， 但是D中没有注明c是否为0，故错误； 故选：D． 2．（2020·无锡市钱桥中学七年级月考）下列变形不正确的是（　　） A．若a＝b，则2a＝a+b B．若 a＝b，则a﹣b＝0 C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b 【答案】D 【详解】 A、若a＝b，则2a＝a＋b，原变形正确，故本选项不符合题意； B、若 a＝b，则a−b＝0，原变形正确，故本选项不符合题意； C、若 ，则a＝b，原变形正确，故本选项不符合题意； D、若 ac＝bc，c≠0，则a＝b，原变形不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2020·重庆市松树桥中学校七年级月考）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】 A、利用等式性质1，两边都加c，得到，所以A不成立； B、如果，那么或，所以B不成立； C、利用等式性质2，两边都乘以c，得到，所以C成立； D、不成立，因为c必需不为0，所以D不成立； 故选：C． 4．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】 解：若x=0，A选项中方程两边不能同时除以0，故错误； 若，两边乘以-2可得，故B选项错误； 若，则，C选项正确； 若，则，故D选项错误． 故选：C． 5．（2019·广东越秀区·广州市第二中学七年级期中）已知，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故不符合题意； B、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误，符合题意； C、ax=bx，则ax-bx=0，（a-b）x=0，等式成立，不符合题意； D、ax=bx，两边同时除以π，，原题计算正确，不符合题意； 故选：B． 6．（2019·唐山市第五十四中学七年级月考）下列变形中正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么， D．如果，那么 【答案】D 【详解】 解：A．如果，将等式的两边同时减去5，那么 ，故本选项错误； B．如果x=3，，等式的两边不能同时除以（），故本选项错误； C．如果，不能得到，，故本选项错误； D．如果，等式的两边同时乘，那么，故本选项正确． 故选D． 7．（2019·广东广州市·祈福英语实验学校七年级期中）若多项式，则______． 【答案】12 【详解】 解：把的两边都乘以3，得 =12， 故答案为：12． 考点2：解一次方程（组） 例2. （2020·武威第二十六中学七年级月考）解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 解：（1）移项：3x-2x=-5-7， 合并同类项：； （2）去括号：2x-