第一章 第12课时 回题与思考-2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第１２课时　回顾与思考 一、等腰三角形的性质与判定 １．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,点 D 在AC 边上,且 BD ＝BC＝AD,则 ∠A 的度数为 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A􀆰３０° B􀆰３６° C􀆰４５° D􀆰７０° ２．等 腰 △ABC 中,AB ＝AC,CE 为 △ABC 的 外 角 ∠ACD 的角平分线,∠ACB＝２∠D,BF⊥AD． (１)求证:BF∥CE; (２)若 ∠BAC＝４０°,求 ∠ABF 的度数． (１)证明:∵ ∠ACB＝２∠D, ∴ ∠DAC＝ ∠D, ∴CA＝CD, ∵CE 为△ABC 的外角 ∠ACD 的角平分线, ∴CE⊥AD, ∵BF⊥AD, ∴BF∥CE; (２)解:∵ ∠BAC＝４０°,∴ ∠ACB＝７０°, ∴ ∠DAC＝３５°, ∴ ∠ABF＝９０°－(４０°＋３５°)＝１５°． 二、等边三角形的性质与判定 ３．如图,△ABC 是 等 边 三 角 形,BD 为 AC 边 上 的 中 线,点 E 在BC 的 延 长 线 上,连 接 DE,若 CE ＝２, ∠E＝３０°,则线段BC 的长为　４　． ４．如图,已知 D 为BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点 E,F 为 垂 足,且 BE ＝CF,∠BDE ＝３０°,求 证: △ABC 是等边三角形． 解∴DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠DEB＝ ∠DFC＝９０°, ∵点 D 平分BC, BD ＝DC, 在 Rt△EDB 和 Rt△FDC 中, ∵DB＝DC, BE＝CF, ∴Rt△EDB≌Rt△FDC, ∴ ∠EDB＝ ∠FCD,∠B＝ ∠C, 而∵ ∠BDE＝３０°, ∴ ∠B＝６０°,同理 ∠C＝６０°, ∴△ABC 是等边三角形． 三、直角三角形的性质与判定 ５．已知:点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距 离相等,且OB＝OC． (１)如图１,若点O 在BC 上,求证:AB＝AC; (２)如 图 ２,若 点 O 在 △ABC 的 内 部,求 证:AB ＝AC． 证明:(１)在 Rt△OEC 和 Rt△OFB 中, ∵ OE＝OF,OB＝OC, ∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL), ∴ ∠B＝ ∠C(全等三角形的对应角相等), ∴AB＝AC(等角对等边); (２)在 Rt△OEC 和 Rt△OFB 中, ∵OE＝OF,OB＝OC, ∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL), ∴ ∠OBF＝ ∠OCE, 又∵OB＝OC,∴ ∠OBC＝ ∠OCB, ∴ ∠FBO＋ ∠OBC＝ ∠OCE＋ ∠OCB, 即 ∠ABC＝ ∠ACB,∴AB＝AC． 四、线段的垂直平分线 ６．如图,在△ABC 中,AB ＋AC ＝６cm,BC 的 垂 直 平 分线l 与 AC 相 交 于 点 D,则 △ABD 的 周 长 为 　６　cm． ６题图 　　　 ７题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第一章　三角形的证明 五、角平分线 ７．如 图,在 △ABC 中,∠C ＝９０°,AC ＝BC,AD 平 分 ∠CAB,交 BC 于 点 D,DE ⊥AB,垂 足 为 点 E,且 AB＝６cm,则△DEB 的周长为 (B ) A􀆰４cm B􀆰６cm C􀆰８cm D􀆰１０cm ８．如图,AB＝AC,∠BAC＝１２０°,AB 的垂直平分线交 BC 于点D,那么 ∠ADC＝　６０　度． ８题图 　　　 ９题图 ９．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝６０°,点 D 是 BC 边上的点,CD ＝１,将△ABC 沿直线AD 翻折, 使点C 落在AB 边上的点E 处,若点 P 是直线AD 上 的 动 点,则 △PEB 的 周 长 的 最 小 值 是 　１＋ ３　． １０．观察猜想探究:在△ABC 中,∠ACB＝２∠B． (１)如 图 １,当 ∠C ＝９０°,AD 为 ∠BAC 的 角 平 分 线,求证:AB＝AC＋CD; (２)如 图 ２,当 ∠C ≠９０°,AD 为 ∠BAC 的 角 平 分 线,线段 AB,AC,CD 有怎样的数量关系? 不 需要证明