第一章 第9课时 1.4 角平分线(1)-2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第９课时　１．４ 角平分线(１) 一、角平分线的性质 １．如图,Rt△ABC 中,∠C ＝９０°,∠ABC 的 角 平 分 线 BD 交AC 于点D,若 CD ＝３cm,则点 D 到AB 的 距离DE 是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰５cm B􀆰４cm C􀆰３cm D􀆰２cm １题图 　　　　 ２题图 ２．如图,在△ABC 中,∠B ＝９０°,AC＝１０,AD 为此三 角形的一条角平分线,若BD ＝３,则三角形 ADC 的 面积为 (D ) A􀆰３ B􀆰１０ C􀆰１２ D􀆰１５ ３．如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为 F,DE＝DG,△ADG 和△AED 的面积分别为５０和 ３９,则△EDF 的面积为 (B ) A􀆰１１ B􀆰５．５ C􀆰７ D􀆰３．５ ３题图 　　　　 ４题图 ４．如 图,在 △ABC 中,BC ＝AC,∠C ＝９０°,AD 平 分 ∠CAB,AB ＝１０cm,DE ⊥AB,垂 足 为 E．那 么 △BDE 的周长是　１０　cm． ５．如图,OE 平 分 ∠AOB,在 OA,OB 上 取OC ＝OD, PM ⊥CE 于 点 M ,PN ⊥DE 于 点 N．线 段 PM 与 PN 有什么关系? 证明你的结论． 解:PM ＝PN．证明如下: ∵OE 平分 ∠AOB, ∴ ∠COE＝ ∠DOE, ∵OC＝OD,OE＝OE, ∴△COE≌△DOE(SAS), ∴ ∠MEP＝ ∠NEP, 又∵PM ⊥CE,PN ⊥DE, ∴PM ＝PN(角平分线性质)． ６．如图,在△ABC 中,AD 平分 ∠BAC,AB ＝６,AC＝ ４,△ABD 的面积等于９．求△ADC 的面积． 　　　 　　 解答图 解:过点 D 作DE ⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F． ∵AD 为 ∠BAC 的平分线, ∴DE＝DF,AB＝６,AC＝４,且S△ABD ＝９, ∴S△ABD ∶S△ACD ＝ １ ２AB 􀅰DEæ è ç ö ø ÷∶ １２AC 􀅰DFæ è ç ö ø ÷ ＝AB∶AC＝６∶４＝３∶２,则S△ACD ＝６． 二、角平分线的判定 ７．如图,∠AOB＝７０°,QC⊥OA 于点C,QD ⊥OB 于点 D,若QC＝QD,则 ∠AOQ＝　３５°　． ８．如图,BP,CP 分别是△ABC 的外角平分线,PM ⊥ AB 于 点 M ,PN ⊥ AC 于 点 N．求 证:PA 平 分 ∠MAN． 　 证明:作 PD ⊥BC 于点D, ∵BP 是 △ABC 的 外 角 平 分 线,PM ⊥AB,PD ⊥ BC,∴PM ＝PD, 同理,PN ＝PD, ∴PM ＝PN,又 PM ⊥AB,PN ⊥AC, ∴PA 平分 ∠MAN． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第一章　三角形的证明 ９．如图,∠ABC ＝３０°,D 为 ∠ABC 角平分线上一 点, DE⊥BC,交 BC 于点E,DF ∥BC,交 AB 于点F, 若 DF＝４,则 DE＝　２　． ９题图 　　　 １０题图 １０．如图,∠ABD,∠ACD 的 角 平 分 线 交 于 点 P,若 ∠A＝５０°,∠D ＝１０°,则 ∠P 的度数为　２０°　． １１．如图,在 Rt△ABC 中,CF 是斜 边AB 上 的 高,角 平分线 BD 交CF 于点G,DE ⊥AB 于点E,则下 列结论:① ∠A＝ ∠BCF;②CD ＝CG;③AD ＝BD; ④BC＝BE．其中正确的是　①②④　．(填序号) １２．如图,在 △ABC 中,AC ＞AB,D 是BA 延 长 线 上 一点,点 E 是 ∠CAD 的 角 平 分 线 上 一 点,EB ＝ EC,过点E 作EF ⊥AC 于点F,EG⊥AD 于点G． (１)求证:△EGB≌△EFC; (２)若 AB＝３,AC＝５,求 AF 的长． 证明:(１)∵AE 平分 ∠DAC,EF ⊥AC,EG ⊥AD, ∴ ∠EFC＝ ∠EGB＝９０°,EF＝EG, ∵在 Rt△EGB 和 Rt△EFC 中, EB＝EC, EG＝EF,{ ∴Rt△EGB≌