第一章 第8课时 1.3 线段的垂直平分线(2)-2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第８课时　１．３ 线段的垂直平分线(２) 一、线段垂直平分线的作图 １．如图,在直线l上作一点P,使 PA＝PB． 解:连接 AB,作 AB 的垂直平分线,与l交于P 点 即可．如图． ２．如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°． (１)尺规作图:作线段 AB 的 垂 直 平 分 线l(保 留 作 图痕迹,不写作法); (２)在已作的图形中,若l分别交AB,AC 及BC 的 延长线于点D,E,F,连接BE．求证:EF＝２DE． (１)解:分别以AB 为圆心,以任意长为半径,两圆相 交于两点,连接此两点即可,直线l即为所求; (２)证明:在 Rt△ABC 中, ∵ ∠A＝３０°,∠ABC＝６０°, 又∵l为线段AB 的垂直平分线, ∴EA ＝ EB,∴ ∠EBA ＝ ∠A ＝３０°,∠AED ＝ ∠BED ＝６０°,∴ ∠EBC ＝３０°＝ ∠EBA,∠FEC ＝６０°, 又∵ED ⊥AB,EC⊥BC,∴ED ＝EC, 在 Rt△ECF 中,∠FEC＝６０°, ∴ ∠EFC＝３０°, ∴EF＝２EC,∴EF＝２ED． 二、三角形三边的垂直平分线 ３．若三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则 这个三角形是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰 锐角三角形 B􀆰 直角三角形 C􀆰 钝角三角形 D􀆰 无法确定 ４．如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一 凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离 相等,凉亭的位置应选在 (B ) A􀆰△ABC 的三条中线的交点 B􀆰△ABC 三边的中垂线的交点 C􀆰△ABC 三条角平分线的交点 D􀆰△ABC 三条高所在直线的交点 三、综合问题 ５．如图,∠MON 内 有 一 点P,PP１,PP２ 分 别 被 OM, ON 垂直平分,P１P２与 OM,ON 分别交于点A,B． 若 P１P２ ＝１０cm,则△PAB 的周长为 (C ) ５题图 　　 ６题图 A􀆰６cm B􀆰８cm C􀆰１０cm D􀆰１２cm ６．如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB,FG 垂直平分 AC,BC＝１３cm,则△AEG 的周长为　１３cm　． ７．如图,AD 是△ABC 的角平分线,EF 是AD 的垂直 平分线． 求证:(１)∠EAD ＝ ∠EDA; (２)DF∥AC; (３)∠EAC＝ ∠B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 第一章　三角形的证明 证明:(１)∵EF 是AD 的垂直平分线, ∴AE＝DE, ∴ ∠EAD ＝ ∠EDA; (２)∵EF 是AD 的垂直平分线,∴AF＝DF, ∴ ∠BAD ＝ ∠ADF, ∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠BAD ＝ ∠CAD,∴ ∠ADF＝ ∠CAD, ∴DF∥AC; (３)由(１)∠EAD ＝ ∠EDA, 即 ∠ADE＝ ∠CAD ＋ ∠EAC, ∵ ∠ADE＝ ∠BAD ＋ ∠B,∠BAD ＝ ∠CAD, ∴ ∠EAC＝ ∠B． ８．如图所示,在△ABC 中,∠BAC＝１０６°,EF,MN 分 别是AB,AC 的垂直平分线,点 E,M 在BC 上,则 ∠EAM ＝　３２°　． ８题图 　　 ９题图 ９．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝５４°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将 ∠C 沿 EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点 C 与点O 恰 好重合,则 ∠OEC 为　１０８　度． １０．如图,在 Rt△ABC 中,∠A ＝９０°,BC 的垂直平分 线DE 分别交BC,AC 边于点D,E,BE 与AD 相 交于点F．设 ∠C＝x,∠AFB＝y,求y 关于x 的函 数关系式,并写出函数自变量的取值范围． 解:∵DE 垂直平分BC,∴BE＝CE, ∴ ∠EBD ＝ ∠C ＝x,∵ ∠A ＝９０°,D 为 BC 的 中点, ∴AD ＝DC,∴ ∠DAC＝ ∠C＝x,∴ ∠ADB＝２x, ∵ ∠AFB＝ ∠EBD ＋ ∠ADB, ∴y＝３x(０°＜x＜４５°)． １１．如图,已知 ∠AOB＝３０°,点 M,N