第一章 第7课时 1.3 线段的垂直平分线(1) -2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第７课时　１．３ 线段的垂直平分线(１) 一、线段垂直平分线的性质 １．如图,在 Rt△ABC 中,∠A＝３０°,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于点D,E 是垂足,连接CD,若 BD ＝１, 则 AC 的长是 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰２ ３ B􀆰２ C􀆰４ ３ D􀆰４ １题图 　　　　 ２题图 ２．如图,在 Rt△ABC 中,∠B＝９０°,ED 是AC 的垂直 平分线,交 AC 于点D,交 BC 于点E．已知 ∠BAE ＝１０°,则 ∠C 的度数为 (B ) A􀆰３０° B􀆰４０° C􀆰５０° D􀆰６０° ３．如图,在△ABC 中,AB＝a,AC＝b,BC 边上的垂直 平分线DE 交BC,BA 分别于点D,E,则△AEC 的 周长等于 (A ) A􀆰a＋b B􀆰a－b C􀆰２a＋b D􀆰a＋２b ３题图 　　 ４题图 ４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A ＝３０°,AB ＝２．按 以下步骤作图:①分别以点 A 和点B 为圆心,以大 于１ ２AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N;② 作直线 MN,交 AC 于点D;③ 连 接 BD．则 △BCD 的周长为　 ３＋１　． ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB 的垂直平分线交BC 边 于 点 D,∠B ＝ ２ ∠DAC,则 ∠B 的 度 数 为 　３６°　． ６．如图所示,点E 为 Rt△ABC 斜边AB 的中点,D 为 BC 边上 的 一 点,ED ⊥AB,且 ∠CAD∶ ∠BAD ＝ １∶７,求 ∠BAC 的度数． 解:∵ 点 E 为 Rt△ABC 斜 边 AB 的 中 点,ED ⊥ AB,即 DE 为AB 的中垂线, ∴DA＝DB, ∴ ∠DAB＝ ∠B, 设 ∠CAD ＝x,则 ∠BAD ＝７x,∵ ∠C＝９０°, ∴ ∠CAD ＋ ∠DAB＋ ∠B＝９０°, 即x＋７x＋７x＝９０°,解得x＝６°, ∴ ∠BAC＝８x＝４８°． 二、线段垂直平分线的判定 ７．如图,在 △ABC 中,∠ACB ＝９０°,D 是BC 延 长 线 上一点,E 是AB 上的一点,且在BD 的垂直平分线 EG 上,DE 交AC 于点F,求证:点 E 在AF 的垂直 平分线上． 解:∵EG 垂直平分BD, ∴BE＝DE, ∴ ∠BEG＝ ∠DEG, ∵ ∠ACB＝９０°, ∴EG∥AC, ∴ ∠BEG＝ ∠BAC,∠DEG＝ ∠AFE, ∴ ∠EAF＝ ∠AFE,∴AE＝EF, ∴点E 在AF 的垂直平分线上． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 第一章　三角形的证明 三、线段垂直平分线的应用 ８．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点F,交BC 于点E,且BD ＝DE． (１)若 ∠BAE＝４０°,求 ∠C 的度数; (２)若△ABC 周长１３cm,AC＝６cm,求 DC 的长． 解:(１)∵AD 垂直平分BE,EF 垂直平分AC, ∴AB＝AE＝EC,∴∠C＝ ∠CAE, ∵∠BAE＝４０°,∴∠AED＝７０°, ∴ ∠C＝１２ ∠AED ＝３５°; (２)∵△ABC 周长１３cm,AC＝６cm, ∴AB＋BE＋EC＝７(cm), 即２DE＋２EC＝７(cm), ∴DE＋EC＝DC＝３．５cm． ９．如图,在 △ABC 中,AB ＝BC,∠B ＝１２０°,AB 的垂 直平分 线 交 AC 于 点 D．若 AC ＝６cm,则 AD ＝ 　２　cm． ９题图 　　 １０题图 １０．如图,∠A＝５２°,O 是AB,AC 的垂直平分线的交 点,那么 ∠OCB＝　３８°　． １１．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形, OA＝４,AB＝２,直线y＝ －x＋ ３ ２ 与坐标轴交于点D, E,设 M 为AB 的中点,P 是线段DE 上的动点． (１)求 M,D 两点的坐标; (２)当 P 在什么位置时,PA＝PB? 求出此时 P 的 坐标． 解:(１)M(４,１),D ３２ ,０æ è ç ö ø ÷ ; (２)∵PA＝PB,