第一章 第4课时 1.1 等腰三角形(4) -2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第４课时　１．１ 等腰三角形(４) 一、等边三角形的判定 １．下列推理错误的是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰 因 为 ∠A ＝ ∠B ＝ ∠C,所 以 △ABC 是 等 边 三 角形 B􀆰 因为 AB ＝AC,且 ∠B ＝ ∠C,所 以 △ABC 是 等 边三角形 C􀆰 因为 ∠A＝６０°,∠B＝６０°,所以△ABC 是等边三 角形 D􀆰 因为 AB＝AC,且 ∠B＝６０°,所以△ABC 是等边 三角形 ２．如图,BE 和CF 是△ABC 的高,H 是BE 和CF 的 交点,且 HB＝HC,∠A ＝６０°,求证:△ABC 为等边 三角形． 证明:∵HB＝HC, ∴ ∠HBC＝ ∠HCB, ∵CF⊥AB,BE⊥AC, ∴ ∠BFC＝ ∠BEC＝９０°, ∴ ∠ABC＋ ∠BCH ＝９０°,∠ACB＋ ∠CBH ＝９０°, ∴ ∠ABC＝ ∠ACB,∴AB＝AC, ∵ ∠A＝６０°,∴△ABC 是等边三角形． ３．如图,某船于上午８时在A 处观测到灯塔B 在北偏 东６０°,该船以每小时２０海里的速度向东航行到达 C 处,观察到灯塔B 在北偏东３０°,航行到 D 处,观 察到灯塔B 在北偏西３０°,当轮船到达 C 处时恰与 灯塔B 相距６０海里,请你求该船到达C 处和D 处 的时间,并说明理由． 解:由己知,得 ∠BAC＝３０°,∠ACB＝１２０°, ∴ ∠ABC＝ ∠BAC＝３０°,∴AC＝BC＝６０海里, ∴t１ ＝６０÷２０＝３(小时), 又 ∠BCD ＝ ∠BDC＝６０°, ∴△BCD 是等边三角形,∴BC＝CD ＝６０海里, ∴t２ ＝３＋６０÷２０＝６(小时)． 故:轮船到达C 处是上午１１时,轮船到达 D 处的时 间是下午２时． 二、含３０°直角的三角形 ４．如图,在△ABC 中,∠CAB ＝９０°,∠ABC＝６０°,BD 平分 ∠ABC,若CD ＝６,则 AD 的长为 (B ) A􀆰２ B􀆰３ C􀆰４ D􀆰４．５ ４题图 　　 ６题图 ５．等腰三角形的底角等于１５°,腰长为２０,则这个三角 形腰上的高是　１０　． ６．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,沿 B 点的一条直 线BE 折叠△ABC,使点C 恰好落在AB 的中点D 处,若CE＝２,则 AC＝　６　． ７．如 图,AF 垂 直 平 分 BC 于 点 D,∠ACB ＝ ∠F ＝ ３０°,AC＝４cm,点 M 从点D 出发以１cm/s的速度 向终点 F 运 动,设 运 动 时 间 为t,△CMF 的 面 积 为S． (１)求S 与t之间的函数关系; (２)连接BM 并延长,交 CF 于点P,当S＝４ ３时, 判断△CMP 的形状． 解:(１)∵ ∠ACB ＝ ∠F ＝３０°,AC ＝４cm,AF 垂 直 平分BC, ∴AD ＝２cm,CD ＝BD ＝２ ３cm,DF＝６cm, ∴S＝１２CD 􀅰DF－１２CD 􀅰DM ＝１２ ×２ ３(６－t) ＝６ ３－ ３t; (２)△CMP 是直角三角形,理由如下: 当S＝４ ３时,６ ３－ ３t＝４ ３, 解得t＝２,∴DM ＝２cm,∴AM ＝AC＝CM ＝４cm, ∴ ∠ABM ＝ ∠ACM ＝６０°,∠CBP＝３０°, ∴ ∠BPC＝９０°, ∴△CMP 是直角三角形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 第一章　三角形的证明 ８．如图,△ABC 是等边三角形．P 是 ∠ABC 的角平分 线BD 上一点,PE⊥AB 于点E,线段BP 的垂直平 分线交BC 于点F,垂足为 Q．若 BF ＝２,则 PE 的 长为　 ３　． ８题图 　　　　 ９题图 ９．如图,△ABC 是一个边长为 １ 的等边三角形,BB１ 是 △ABC 的 高,B１B２ 是 △ABB１ 的 高,B２B３ 是 △AB１B２ 的 高,􀆺,Bn－１Bn 是 △ABn－２Bn－１ 的 高,则 B４B５的长是　 ３ ３２　 ;猜想Bn－１Bn的长是　 ３ ２n 　． １０．如 图,在 四 边 形 ABCD 中,AB ＝AC,∠ABD ＝ ６０°,∠ADB ＝