第一章 第3课时 1.1等腰三角形(3)-2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第３课时　１．１ 等腰三角形(３) 一、等腰三角形的判定 １．在△ABC 中,其两个内角如下,则能判定△ABC 为 等腰三角形的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰∠A＝４０°,∠B＝５０° B􀆰∠A＝４０°,∠B＝６０° C􀆰∠A＝４０°,∠B＝７０° D􀆰∠A＝４０°,∠B＝８０° ２．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠ABC,∠ACB 的平 分线相交 于 点 D,过 点 D 作 直 线EF ∥BC,交 AB 于点E,交 AC 于点F,图中等腰三角形的个数共有 (C ) A􀆰３个 B􀆰４个 C􀆰５个 D􀆰６个 ３．如图,∠A ＝２０°,∠C＝４０°,∠ADB ＝８０°,则图中共 有等腰三角形　２　个． ４．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D．请你再添加一 个条件,可以确定 △ABC 是等腰三角形．你添加的 条件是　BD ＝CD(答案不唯一)　． ５．如果△ABC 的三边a,b,c满足关系式|a＋２b－５４| ＋(b－１８)２ ＋|c－３０|＝０,则△ABC 是　等腰　三 角形． ６．如图,直 线 AB ∥CD,∠ACD 的 平 分 线CE 交 AB 于点F,∠AFE 的平分线交CA 的延长线于点G． (１)证明:AC＝AF; (２)若 ∠FCD ＝３０°,求 ∠G 的大小． (１)证明:∵ ∠ACD 的平分线CE 交AB 于点F, ∴ ∠ACF＝ ∠DCF, ∵AB∥CD, ∴ ∠AFC＝ ∠DCF, ∴ ∠ACF＝ ∠AFC, ∴AC＝AF; (２)解:∵ ∠FCD ＝３０°,AB∥CD, ∴ ∠ACD ＝ ∠GAF＝６０°,∠AFC＝３０°, ∵ ∠AFE 的平分线交CA 延长线于点G, ∴ ∠AFG＝ ∠GFE＝１２ ∠AFE＝１２ ×１５０°＝７５°, ∴ ∠G＝１８０°－ ∠GAF － ∠AFG ＝１８０°－６０°－７５° ＝４５°． ７．已知:如图,在△ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平 分 ∠EDC,且 ∠E＝ ∠B,DE＝DC,求证:AB＝AC． 证明:∵AD 平分 ∠EDC, ∴ ∠ADE＝ ∠ADC, 在△AED 和△ACD 中, ∵ DE＝DC, ∠ADE＝ADC, AD ＝AD, ì î í ïï ïï ∴△AED ≌△ACD(SAS), ∴ ∠C＝ ∠E,又∵ ∠E＝ ∠B．∴ ∠C＝ ∠B, ∴AB＝AC． 二、反证法 ８．用反 证 法 证 明 命 题 “在 △ABC 中,若 ∠A ＞ ∠B ＋ ∠C,则 ∠A＞９０°”时,可以先假设 (B ) A􀆰∠A≥９０° B􀆰∠A≤９０° C􀆰∠A＜９０° D􀆰∠A≠９０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 第一章　三角形的证明 ９．用反证法证明“三 角 形 的 三 个 内 角 中,至 少 有 一 个 内角小于或等于６０°”． 已知:如图,有△ABC． 求证:∠A,∠B,∠C 中至少有一个小于或等于６０°． 证明:假设所求证的结论不成立,即 ∠A 　 ＞　６０°, ∠B 　 ＞　６０°,∠C 　 ＞ 　６０°,则 ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＞　 １８０°　, 这与　三角形内角和为１８０°　相矛盾, ∴　假设　不成立, ∴ 　 ∠A,∠B,∠C 中 至 少 有 一 个 小 于 或 等 于 ６０°　． １０．在 △ABC 中,∠B ＝５０°,当 ∠A 为 　５０°或 ６５°或 ８０°　时,△ABC 是等腰三角形． １１．如图,在３×３的网格中,点 A,B 在格点处:以 AB 为一边,点 P 在格点处,则使 △ABP 为 等 腰 三 角 形的点P 有　５　个． １１题图 　　 １２题图 １２．如图,∠AOB＝６０°,C 是BO 延长线上的一点,OC ＝１０cm,动点P 从点C 出发沿CB 以２cm/s的速 度移动,动点Q 从点O 发沿OA 以１cm/s的速度 移动．如果点P,Q 同时出发,用t(s)表示移动的时 间,当t＝ 　１０３ s 或 １０s　 时,△POQ 是 等 腰 三 角形． １３．如图,在△ABC 中,已 知 点 D 在 线 段