第一章 第2课时 1.1 等腰三角形(2) -2020-2021学年八年级下册数学课后作业【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋ 􀅰八年级数学(下) 第２课时　１．１ 等腰三角形(２) 一、等腰三角形的高、中线、角平分线的相关问题 １．下列说法中,正确的有 (D ) ①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等; ③等腰三角形两底角的平分线相等; ④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等． 　　　　　　　　　　　　　　　A􀆰１个 B􀆰２个 C􀆰３个 D􀆰４个 ２．如图,在△ABC 中,AB＝AC＝１３,BC＝１０,点 D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足为E,则 DE 等于(C ) A􀆰１０１３ B􀆰 １５ １３ C􀆰 ６０ １３ D􀆰 ７５ １３ ２题图 　　 ３题图 ３．如图 所 示,在 △ABC 中,AB ＝AC ＝５,BC ＝６,AD ⊥BC 于点D,若点 P 在边AC 上移动,则 BP 的最 小值是　４．８　． ４．已知:如图,在△ABC 中,AB＝AC,点 D,E,F 分别 为边BC,AB,AC 的中点． 求证:DE＝DF． 证明:∵AB＝AC, ∴ ∠B＝ ∠C, 又点 D,E,F 分别为边BC,AB,AC 的中点, ∴BE＝CF,BD ＝CD, 在△BDE 和△CDF 中, BE＝CF, ∠B＝ ∠C, BD ＝CD, ì î í ïï ïï ∴△BDE≌△CDF(SAS), ∴DE＝DF． 二、等边三角形的性质 ５．如图,AE∥BD,△ABC 为等边三角形,若 ∠CBD ＝ １５°,则 ∠EAC 的度数是 (B ) A􀆰６０° B􀆰４５° C􀆰５５° D􀆰７５° ５题图 　 ６题图 ６．如 图,AD 是 等 边 △ABC 的 中 线,AE ＝AD,则 ∠EDC 的度数为 (D ) A􀆰３０° B􀆰２０° C􀆰２５° D􀆰１５° ７．如图,已知△ABC 是 等 边 三 角 形,点 B,C,D,E 在 同一 直 线 上,且 CG ＝CD,DF ＝ DE,则 ∠E ＝ 　１５　度． ８．如图,△ABC 是 一 个 等 边 三 角 形,点 D,E 分 别 在 AB,AC 上,F 是BE 和CD 的交点,已知 ∠BFC ＝ １２０°．求证:AD ＝CE． 证明:∵ ∠BFC＝１２０°, ∴ ∠ECF＝ ∠BFC－ ∠CEB＝１２０°－ ∠CEB, 又△ABC 是等边三角形, ∴ ∠EBC＝１８０°－６０°－ ∠CEB ＝１２０°－ ∠CEB, ∴ ∠ECF＝ ∠EBC, 即 ∠DCA＝ ∠EBC, 又∵△ABC 是等边三角形, ∴ ∠CAD ＝ ∠BCE＝６０°,AC＝CB ∴△ACD ≌△CBE,∴AD ＝CE． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 第一章　三角形的证明 ９．如图,点 D,E 分别在等边△ABC 的边AB,BC 上, 将△BDE 沿 直 线 DE 翻 折,使 点 B 落 在 B１ 处, DB１,EB１ 分别交边 AC 于点F,G．若 ∠ADF＝８０°, 则 ∠CEG＝　４０°　． ９题图 　　 １０题图 １０．如 图,已 知:∠MON ＝３０°,点 A１,A２,A３ 在 射 线 ON 上,点 B１,B２,B３,􀆺,在 射 线 OM 上, △A１B１A２,△A２B２A３,△A３B３A４,􀆺,均为等边三 角形,若OA１ ＝a,则△A６B６A７ 的边长为　３２a　． １１．如图,△ABC 与△ABD 都是等边三角形,点 E,F 分别在BC,AC 上,BE＝CF,AE 与BF 交于点G． (１)求 ∠AGB 的度数; (２)连接 DG,求证:DG＝AG＋BG． 　 解答图 解:(１)∵△ABC 是等边三角形, ∴AB＝BC,∠ABC＝ ∠C＝６０°, ∵在△ABE 和△BCF 中, AB＝BC, ∠ABE＝ ∠C, BE＝CF, ì î í ïï ïï ∴△ABE≌△BCF(SAS), ∴ ∠BAE＝ ∠FBC, ∵ ∠BGE＝ ∠ABG＋ ∠BAE＝ ∠ABG＋ ∠FBC ＝ ∠ABC＝６０°, ∴ ∠AGB＝１８０°－ ∠BGE＝１２０°; (２)证明:延长GE 至点 H ,使GH ＝GB,如图, ∵ ∠BGE＝６０°,∴△BGH 为等边三角形, ∴