第3讲 三角函数图像与性质（原版+解析）-【新教材】人教B版（2019）高一数学寒假衔接讲义（机构专用）

第三讲 三角函数的图像与性质 1.基本三角函数图象与性质. 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴 无 考点一 图像平移变换 1.图象平移变换. 一般地，把函数的图象上所有的点（当时）向左或（当时）向右平行移动个单位长度，就得到函数的图象. 一般地，函数（其中且）的图象，可以看作是把上所有的点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的. ⑴由简到繁: 例1. 将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 【解析】将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的解析式为；再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为. 随1.1为得到函数的图象，只需将函数的图象 【解析】∵，只需将图象向左平移个长度单位，即可得到的图象, ⑵由繁到简： 例2. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位             B. 向右平移个单位              C. 向左平移个单位                 D. 向右平移个单位              【答案】B【解析】本题考查三角函数图象的平移变换.因为y=2sin=2sin,所以要得到函数y=2sin3x的图象,只需将函数y=2sin的图象向右平移个单位, 随2.1为了得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位             B. 向右平移个单位              C. 向左平移个单位             D. 向右平移个单位              【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象.由,为了得到函数=的图象,只需将函数的图象向右平移个单位,故选D. ⑶由繁到繁： 例3.要得到函数的图象，只需将函数的图象 (     ) A. 向右平移个单位             B. 向左平移个单位              C. 向左平移个单位             D. 向右平移个单位              【答案】A【解析】∵，∴只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故选A. 随3.1函数的图象可由函数的图象　　 A. 向左平移个单位长度得到             B. 向右平移个单位长度得到               C. 向左平移个单位长度得到             D. 向右平移个单位长度得到              【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象变换和诱导公式,属于基础题.∵f(x)=cos=sin=sin=g,∴函数f(x)的图象是由g(x)的图象向左平移个单位得到.故选C. 考点二 换成型，求性质. 1.正弦型函数的性质： ①值域：. ②周期：. ③奇偶性： 奇函数：; 偶函数：. ④对称性： 对称轴：; 对称中心：. ⑤最值： 最大值：; 最小值：. ⑥单调性：（） 单调增区间：; 单调减区间：. ⑦余弦型函数一般化为求解. 例4.写出的值域、周期、对称轴、对称中心、零点、最值点及增减区间. ①；；；；；； 随4.1写出的值域、周期、对称轴、对称中心及增减区间. ；；；；； 2.正切型函数的性质： ①值域：. ②定义域：. ③周期：. ④对称中心：. ⑤单调增区间：. 例5.写出函数的定义域、周期、对称中心及单调区间. 随5.1写出函数的定义域、周期、对称中心及单调区间. 考点三 求三角函数的值域. 1.化为，求范围. 例6. 函数的值域为　　(　　) A.             B.             C.            D.               【答案】C【解析】 因为f(x)=sin,所以f(x)的值域为[-1,1]. 随6.1关于函数,下列结论正确的是(　　) A. 有最大值3，最小值-1             B. 有最大值2，最小值-2               C. 有最大值3，最小值0                 D. 有最大值2，最小值0              【答案】C【解析】因为f(x)= 2sin+1,因为x∈[0,π],所以x+∈,所以当x+,即x=时,函数f(x)取得最大值,且最大值为3,当x+,即x=π时,函数f(x)取得最小值,且最小值为0,故选C. 2.化为二次函