第2讲 诱导公式（原版+解析）-【新教材】人教B版（2019）高一数学寒假衔接讲义（机构专用）

第二讲 诱导公式 诱导公式： ① ② 规律： ③ ④ 推广：奇变偶不变，符号看象限 补充： 诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 常见的互余关系有：与；与；与等 常见的互补关系有：与；与 注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号． 考点一 利用诱导公式求值 例1. 1； ； 1 随1.1已知，且，则   ∵cos=-sin α=,∴sin α=-,又∵α∈,∴cos α=-, 则tan α== 随1.2角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是　　　　. 【答案】【解析】. sin(π-α)=sin α=.故答案为. 随1.3已知，，则　　　　. 【答案】　【解析】由题意得sin α=,故sin=sin α=. 例2. 的值为         【解析】原式=cos(180°+45°)+tan(180°+60°)-sin60°-tan60°  =-cos45°+tan60°-sin60°-tan60°=--, 例3.已知，则的值等于               【解析】∵-=,且sin=. ∴cos=cos=-sin=-. 考点二 利用诱导公式化简求值 例4.下列结论中正确结论的序号是 ①；②； ③；④ ①②③④      【解析】①tan(π+α)=tanα,tan(α-π)=tanα;  ②cos(π-α)=-cosα,cos(π+α)=-cosα;  ③sin(π+α)=-sinα,sin(2π-α)=-sinα;  ④sin(-α)=-sinα,sin(α-π)=-sin(π-α)=-sinα.所以结论①②③④均正确,故选D. 例5.已知，则　　　　. 【答案】-【解析】sin=cosα=, ∴cos(π-α)=-cosα=-. 随5.1已知且，则=　　　　. 【答案】【解析】∵sin=sin=-cosα=,∴cosα=-, 又∵2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z), ∴sin(α-7π)=sin(π+α)=-sinα==. 随5.2已知，则　　　　. 【答案】-【解析】∵sin(π-α)-cos(π+α)=,∴sinα+cosα=,∴2sinαcosα=-,又0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,则sin(π+α)+cos(2π-α)=-sinα+cosα=-=-=-. 例6.化简   【解析】利用诱导公式化简得原式==-1. 随6.1化简　　　　 【答案】-1【解析】=-1. 例7.已知，则的值为  【解析】 原式=.若tan α=2,则原式=. 随7.1设，则=　　　　. 【答案】2【解析】 原式==2. 例8. 45   【解析】∵sin289°=cos21°,sin288°=cos22°,…sin246°=cos244°, ∴原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+…+cos22°+cos21°+sin290°=44++1=45. 课后作业 1. 的值是         【解析】sin(-1920°)=-sin1920°=-sin(5×360°+120°)=-sin120°=-sin60°=-. 2.已知，且为第二象限角，则　 　，　 　. 【答案】;-【解析】∵cos(π-α)=-cos α=,∴cos α=-.又∵α为第二象限角,∴sin α=,∴tan α==-. 3.已知，且是第四象限角，则的值是 【解析】由sin(π+α)=,得sinα=-,又α为第四象限角,所以cosα=.∴cos(α-2π)=cosα=. 4.已知，，则的值是  【解析】由题意知θ∈(-,0),∴cosθ=,又因为sin(-θ)=-cosθ,代入即可. 5.设是第三象限角，且，则  【解析】由tanα=2,得解得或因为α是第三象限角,所以 所以==cosα=-, 6.已知，则　　　　. 【答案】-2m【解析】cos-sin=cos-sin=-cos-cos =-2cos=-2m. 7.下列三角函数，其中与的值相同的是(　　) ①；②；③; ④；⑤. A. ①②             B. ①③④             C. ②③⑤            D. ①③⑤            【答案】C 【解析】①sin=  ②cos=cos=sin; ③sin=sin; ④cos=cos=-cos=-sin; ⑤sin=sin=sin.所以与sin的值相同的是②③⑤,故选C. 8.已知，且，则的值为    【解析】sin(π-α)=sinα=log8=log2=-. ∵α∈,∴cosα==,tanα==-. ∴ta