第1讲 角的概念与同角三角函数（原版+解析）-【新教材】人教B版（2019）高一数学寒假衔接讲义（机构专用）

角的概念与三角函数值 知识点一 1.角的形成：角可以看做平面内的一条射线，绕端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形。 弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。单位：rad 公式：（是圆心角所对的弧长，是圆的半径 角度 弧度 扇形的弧长：面积公式： （是圆心角（弧度制）；圆的半径；圆心角所对的弧长） 考点一 弧度制及弧长 例1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 【解析】由题意可知,该圆的半径为,故由弧长公式可知,2弧度的圆心角所对的弧长为2×. 随1.1已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为__________. 【答案】【解析】因为扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积. 知识点二 1.正角、零角与负角 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2.象限角与轴线角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，终边落在第几象限，则是第几象限；若与坐标轴重合，则称为轴线角。 终边与正半轴重合：（的范围不能丢） 终边与负半轴重合： 终边与轴重合： 终边与轴正半轴重合： 终边与轴负半轴重合： 终边与轴重合： 终边与轴重合： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 3.终边相同角： 4.定义：角的终边与单位圆交于一点则有 正弦线；余弦线；正切线 正负关系：“一全正；二正弦；三正切；四余弦” 大小关系： 推广： 5.三角函数值 角度 弧度 1 0 1 不存在 -1 考点二 象限角与三角函数值的符号判断 例2.下列说法正确的是(　　) A.第一象限的角都是锐角                              B.终边相同的角一定相等              C.第二象限的角大于第一象限的角              D.相等的角终边相同              【答案】D【解析】400°是第一象限的角,但不是锐角,A错误;40°与400°角的终边相同,但两者不相等,B错误; 400°是第一象限的角,120°是第二象限的角,但400°大于120°,C错误;相等的角终边一定相同, 随2.1给出下列结论，其中正确的是  ①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角. ①②③④【解析】①-75°是第四象限角，正确;②225°是第三象限角，正确;③475°=360°+115°，是第二象限角，正确;④-315°=-360°+45°,是第一象限角， 例3.与2010°终边相同的最小正角为　　　　，最大负角为　　　　. 【答案】210°,-150°【解析】∵2010°=360°× 5+210°,故与2010°终边相同的最小正角为210°;  又∵2010°=360°×6-150°,故与2010°终边相同的最大负角为-150°. 随3.1若角α为第一象限的角，且，则角的范围为　　(　　) A.           B.          C.      D.              【答案】C【解析】第一象限的角中只有的正弦线与余弦线相同,当角α∈时,由单位圆中的三角函数线知sinα≥cosα.又∵α为第一象限角,∴α∈(k∈Z). 例4. 三者的大小关系是(　　) A.              B.               C.              D.              【答案】C【解析】∵1.5<,可知1,1.2,1.5∈,∵正弦函数在区间内是增函数，∴sin1<sin1.2<sin1.5.故选C. 随4.1若<θ<，则下列不等式中成立的是(　　) A.            B.               C.              D.             【答案】D【解析】当<θ<时,tanθ>1,又根据单位圆中正弦线和余弦线可知此时cosθ<sinθ＜1，∴cosθ<sinθ<tanθ.故选D. 例5. 已知角满足，且，则角的终边在(　　) A. 第一象限             B. 第二象限             C. 第三象限             D. 第四象限              【答案】D【解析】由>0,可知角θ的终边在第一或第四象限;cosθ·tanθ<0,可知角θ的终边在第三或四象限,所