12.6 实数的运算-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.6实数的运算 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。 3、实数的运算结果 涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。 4、 乘除法法则： ① ② 5、加减法法则：先化简，再合并。 典型例题 例题1．计算：______. 例题2．比较大小：__________（填“”或“”或“”）． 例题3．计算：． 例题4．计算：． 例题5．计算：； 例题6． 例题7．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________． (1)通过观察并归纳，请写出：_____________． (2)计算：． 例题8．对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为 a的根整数.如{}=4. (1)计算{}=？ (2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值； (3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2. 一、单选题 1．实数和的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．如果0＜x＜1,比较x、、、的大小正确的是( ) A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不对 3．下列运算中，正确的是（ ） A．； B．； C． D．. 4．设a=20，b=(-3)2，c=，d=，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是（　　） A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d 5．估计3的运算结果应在（　　） A．14到15之间 B．15到16之间 C．16到17之间 D．17到18之间 6．设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）． A． B． C． D． 7．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　) A．+ B．2 C． D．- 8．已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．甲丙乙 9．的值为(　　) A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是(　　) A． B． C．或 D． 11．有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为64时，输出的值是（ ） A．2 B． C． D． 12．对任意两个实数定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A． B．3 C． D．6 二、填空题 13．比较大小：______1． 14．计算=______________ 15．计算：_______． 16．计算:_______ 17．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝ ．如果，则x△(y△z)= ____________． 18．观察下列表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，，，则 10a+b 的值(保留一位小数) 是_________． 19．若，，则_______________． 20．观察下列各式： =1+，=1+，=1+，…… 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为______． 三、解答题 21．计算：. 22．计算： (1)|－5|＋(－2)2＋－－1； (2)－×3×. 23．计算： 24．计算下列各题： ①｜1－｜＋×. ②(－1)2019＋－3＋×. 25．（1）计算： （2）计算： 26．已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m． （1）求m的值； （2）如果，其中x是整数，且，求的值． 27．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，求的值． 28．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值． （2）求的值． 29．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道