28.1 锐角三角函数-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 参 考 答 案 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 （第一课时） 1. △AB′C′∽△ABC BC AB BC AC 2. 4 5 3. 3 5 4. ２ 姨 2 5. 1 2 6. 5 7. A 8. D 9. A 10. 60 11. 解： 如图， 过 A 作 AD⊥BC 于 D ， ∵AB=AC ， ∴BD=2. 在 Rt△ADB 中， 由勾股定理， 得 AD= AB 2 -BD 2 姨 = 6 2 -2 2 姨 =4 ２ 姨 ， ∴sinB= AD AB = 2 ２ 姨 3 . 12. 解： 在 Rt△BCD 中， ∠BDC＝45° ， ∴BC＝DC＝6 . 在 Rt△ABC 中， sinA= 3 5 ， ∴ BC AB = 3 5 . ∴AB=10. ∴AC= AB 2 -BC 2 姨 = 10 2 -6 2 姨 =8. ∴AD=AC-CD=8-6=2. 13. 解： 由题意知， 小正方形的边长为 1 ， 大正方形的边长为 5. 设直角三角形中较小的边的边长为 x ， 则有（ 1+x ） 2 +x 2 =25 ， 解得 x=3 （负值不合题意， 舍去） . ∴sinβ= 3 5 . * 14. 解： （ 1 ） 如图， 连接 AE ， BC. ∵DC 为 ⊙O 的直径， ∴DE⊥EC. ∵DC=8 ， DE= 15 姨 . ∴EC= DC 2 -DE 2 姨 = 64-15 姨 =7. 设 EM=x ， ∵M 为 OB 的中点， ∴BM=2 ， AM=6. 由三角形相似可得 AM · MB=EM · CM ， 即 6×2=x （ 7-x ）， x 2 -7x+12=0. 解这个方程， 得 x 1 =3 ， x 2 =4. ∵EM＞MC ， ∴EM=4. （ 2 ） ∵OE=EM=4 ， ∴△OEM 为等腰三角形 . 如图， 过 E 作 EF⊥OM ， 垂足为 F ， OF= 1 2 OM ， 又 ∵OM=OB-BM=4-2=2 ， ∴OF=1. ∴EF= OE 2 -OF 2 姨 = 16-1 姨 = 15 姨 . ∴sin∠EOB= EF OE = 15 姨 4 . 15. 4 5 １６. D １7. A 28.1 锐角三角函数 （第二课时） 1. 1 2 3 姨 2. 3 5 3. 1 3 4. 3 5 5. 1 2 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 11. 解： （ 1 ） ∵AB=AC ， AD⊥BC ， ∴AD＝BC＝2DC. ∴tanC=2. （ 2 ） ∵tanC=2 ， BE⊥AC ， BE=4 ， ∴EC=2. ∵BC 2 =BE 2 +EC 2 ， ∴BC=2 5 姨 . ∴AD=2 5 姨 . 12. 解 ： ∵tanA= BC AC ， tanB= AC BC ， 且 AB 2 =BC 2 +AC 2 = （ 2 ２ 姨 ） 2 ， 由 tanA+tanB= ２ 姨 2 ， 得 BC AC + AC BC = ２ 姨 2 ， BC 2 +AC 2 AC · BC = ２ 姨 2 ， 即 AC · BC=8 2 姨 . ∴S △ABC =4 2 姨 . 13. 解 ： 根 据 题 意 ： 直 线 AB 的 方 程 为 y=- 3 姨 3 x+ 3 姨 3 ， 则 A 点 坐 标 为 （ 1 ， 0 ） ， B 点 坐 标 为 A B C D 第 11 题答图 第 14 题答图 O M A B D E C F 163 九年级下册 （人教版） 数学 0 ， 3 姨 3 3 # ， 故 AO=1 ， BO= 3 姨 3 ， AB= 2 3 姨 3 ， cos∠ABO= 1 2 . 因为同角的余角相等即 ∠α=∠ABO ， 所以 cosα=cos∠ABO= 1 2 . 14. 解： 如图， 过 B 作 DC 的平行线交 DA 的延长线于点 M ， 在 DM 的延长线上取 MN=CE. 则四边形 MDCB 为正方形， 易得 △MNB≌△CEB ， ∴BE=BN. ∴∠NBE=90°. ∵∠ABE=45° ， ∴∠ABE=∠ABN. ∴△NAB≌△EAB. 设 EC=MN=x ， AD=a ， 则 AM=a ， DE=2a-x ， AE=AN=a+x. ∵AD 2 +DE 2 =AE 2 ， ∴a 2 + （ 2a-x ） 2 = （ a+x ） 2 ， ∴x= 2 3 a. ∴tan∠AEB=tan∠BNM= BM MN =3. 15. 解： （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE 沿 BE 折叠为 △