28.2.1 解直角三角形-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 ∴HN= 8 2 -4.2 2 姨 = 46.36 姨 =6.8 （ cm ）， ∴ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044 （ cm ）， ∴MN＝ON-OM＝18.044-10＝8.044 （ cm ） . ∵ 电脑台面的角度可达到六挡调节， 相邻两个卡孔的距离相同， ∴ 相邻两个卡孔的距离为 8.044÷ （ 6-1 ） ≈1.6 （ cm ） . 答： 相邻两个卡孔的距离约为 1.6 cm． 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 1. C 2. 解： （ 1 ） ∵∠B=60° ， ∴∠A=30° ， AB= BC sin30° = 8 1 2 =16. ∴AC=AB · sinB=16× 3 姨 2 =8 3 姨 . （ 2 ） ∵∠B=45° ， ∴∠A=45°. ∴BC=AC= 6 姨 ， AB= AC 2 +BC 2 姨 =2 3 姨 . 3. 解： ∵∠C=90° ， AB=2 ， BC= 3 姨 ， ∴AC=1. ∴sinB= AC AB = 1 2 . ∴∠B=30°. ∴∠A=90°-∠B=60°. 4. 解： ∵Rt△ABC 中， ∠C=90° ， a= 6 姨 ， b= 2 姨 ， ∴ 根据勾股定理得 c= a 2 +b 2 姨 =2 2 姨 . ∴sinA= a c = 6 姨 2 ２ 姨 = 3 姨 2 ， sinB= b c = ２ 姨 2 ２ 姨 = 1 2 . 又 ∵∠A 和 ∠B 都为锐角， ∴∠A=60° ， ∠B=30°. 5. 解： 在 Rt△BDC 中， ∵sin∠BDC= BC BD ， ∴BC=BD · sin∠BDC=10 ２ 姨 ×sin45°=10 ２ 姨 × ２ 姨 2 =10. 在 Rt△ABC 中， ∵sinA= BC AB = 10 20 = 1 2 ， ∴∠A=30°. 6. 解 ： ∵△ABD 是 等 边 三 角 形 ， ∴∠B=60°. ∵∠BAC=90° ， ∴∠C=30°. ∵sinC= AB BC ， ∴BC= AB sinC =4. ∵cosC= AC BC ， ∴AC=BC · cosC=2 3 姨 . ∴△ABC 的周长是 6+2 3 姨 . 7. 解： 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ACD 中， ∠A=30° ， AC=2 3 姨 ， ∴CD=AC · sinA=２ 3 姨 × 1 2 = 3 姨 ， AD=AC · cosA=２ 3 姨 × 3 姨 2 =3. 在 Rt△BCD 中， ∠B=45° ， 则 BD=CD= 3 姨 ， ∴AB=AD+BD=3+ 3 姨 . 8. 解： 如图， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， ∴∠1=∠2. ∵∠ACB=∠D=90° ， 即 ∠2+∠3=90° ， ∠2+∠B=90° ， ∴∠3=∠B. ∴tan∠3=tanB= 2 3 . 在 Rt△ACD 中， CD=4 ， ∴AD＝ CD tan∠3 ＝6. ∴AC＝ AD 2 +CD 2 姨 =2 13 姨 . 在 Rt△ACB 中， sinB＝ 2 13 姨 13 ， ∴AB＝ AC sinB =13. ∴S 梯形 ABCD = 1 2 （ AB+CD ）· AD=51. 9. 解： （ 1 ） ∵E 是 AB 的中点， ∴AE= 1 2 AB=3. 在 Rt△ADE 中， tan∠ADE= AE AD = 3 3 姨 = 3 姨 . ∴∠ADE= 60°. ∴DE= AD cos∠ADE = 3 姨 1 2 =2 3 姨 ， ∠AED=∠EDF=∠BEF=∠EFD=30°. ∴ED=EF. 过点 E 作 EG⊥DC 于点 G ， 则 DF=2DG=2DE · cos30°=2×2 3 姨 × 3 姨 2 =6. A B D C 1 2 3 第 8 题答图 167 九年级下册 （人教版） 数学 （ 2 ） 过点 C 作 CH⊥ 直线 AB 于 H ， 那么 CH=AD= 3 姨 ， ∴BH=1 ， ∴CD=7. 易知 △BCE∽△EDC ， ∴BE ∶ CE=CE ∶ CD ， ∴CE 2 =CD · BE. 设 BE=x ， 则 CE 2 =7x. 在 Rt△CEH 中， 由勾股定理得 CE 2 =EH 2 +CH 2 ， 得（ x+1 ） 2 +3=7x ， 解得 x=1 或 4. 当 x=1 时， AE=5 ； 当 x=4 时， AE=2. 故 AE 的长为 5 或 2. 10. 证明： 设 AD=k. ∵AB=2 ， ∴DB=2-k. 由 CD 2 =AD · DB ， ∴ 3 姨 2 2 & 2 ＝k （ 2-k ）， k 2 -2k+ 3 4 ＝0 ， 解得 k＝