第二十八章 锐角三角函数 数学活动-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

九年级下册 （人教版） 数学 在 Rt△BCD 中， ∠BCD=45°. ∴BD=CD=40 3 姨 ， ∴BC= 2 姨 BD=40 6 姨 . 答： BC 的距离是 40 6 姨 海里 . 22. 解： （ 1 ） 由题意可得， ∠PBC=30° ， ∠MAB=60° ， ∴∠CBQ=60° ， ∠BAN=30° ， ∴∠ABQ=30° ， ∴∠ABC=90°. ∵AB=BC=10 ， ∴AC= AB 2 +BC 2 姨 =10 2 姨 ≈14.1 （ km ） . 答： A ， C 两地之间的距离为 14.1 km. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知， △ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45° ， ∴∠CAM=60°-45°=15° ， ∴C 港在 A 港北偏东 15° 的方向上 . 23. 解： 过点 C 作 CE⊥AB 于 E ， 过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于 F ， 则 CE∥DF ， ∵AB∥CD ， ∴ 四边形 CDFE 是矩形， ∴EF=CD=120 ， DF=CE ， 在 Rt△BDF 中， ∵∠BDF=32° ， BD=80 ， ∴DF=cos32° · BD≈80× 17 20 =68 （ m ）， BF=sin32° · BD=80× 17 32 ≈ 85 2 （ m ）， ∴BE=EF-BF= 155 2 （ m ）， 在 Rt△ACE 中， ∵∠ACE=42° ， CE=DF=68 ， ∴AE=CE · tan42°≈68× 9 10 = 306 5 （ m ） . ∴AB=AE+BE= 306 5 + 155 2 ≈139 （ m ） . 答： 木栈道 AB 的长度约为 139 m. 数 学 活 动 1. 3+10 3 姨 2 2. 37 3. A 4. A 5. C 6. 解： （ 1 ） 1+ 20 3 姨 3 （ 2 ） ① 示意图如图， ① 在测点 A 处安置测倾器， 测得旗杆顶部 M 的仰角 ∠MCE=α ； ② 沿 AN 方向向前移动至点 B ， 量出测点 A 到点 B 的水平距离 AB=a ； ③ 在测点 B 处安置测倾器， 测得旗杆顶部 M 的仰角 ∠MDE=β ； ④ 量出测倾器的高度 AC=h. 根据上述测量数据， 即可求出小山的高度： MN=h+ atanα · tanβ tanβ-tanα . 7. 解： 在 Rt△ACD 中， AD= CD tan35° ， 在 Rt△BCD 中， BD= CD tan45° . AB＝AD－BD= CD tan35° - CD tan45° =4.5 ， 即 CD 0.7 - CD 1 =4.5 ， ∴CD=10.5 m. 8. （ 1 ） 解： 方案一： 在 Rt△ACD 中， AC=DC · 1 tanα ， 在 Rt△BCD 中， BC=DC · 1 tanβ . ∵AB=AC-BC ， ∴ 1 tan30° - 1 tan60° ° ( · DC=10 ， 解得 DC=5 3 姨 （ m ） . ∵AM=CN ， ∴DN=DC+CN=DC+AM= （ 5 3 姨 +1.5 ） m. （测量结果） DN= （ 5 3 姨 +1.5 ） m. 方案二： 在 Rt△ACD 中， AC=DC · 1 tanα ， 在 Rt△BCD 中， BC=DC · 1 tanβ . ∵AB=AC+BC ， ∴ 1 tan30° + 1 tan60° ° ° · DC=20 ， 解得 DC=5 3 姨 （ m ） . 第 6 题答图 M N A B C D E 第 23 题答图 α M N A D C a b 第 8 题答图 北 东 42° 32° C A B F E D 174 参 考 答 案 ∵AM=CN ， ∴DN=DC+CN=DC+AM= （ 5 3 姨 +1.5 ） m. （测量结果） DN= （ 5 3 姨 +1.5 ） m. （ 2 ） 方案三 （不唯一）： 画出示意图如图所示 . （测量工具） 皮尺、 测角仪 . （测量数据） AM=a ， AC=b ， ∠DAC=α. （计算过程） 解： 在 Rt△ACD 中， CD=b · tanα ， ∵DN=DC+CN ， AM=CN ， ∴DN=b · tanα+a. （测量结果） DN=b · tanα+a. 9. 解： 测量方案不唯一， 如： （ 1 ） 如图， 在 C 处测得对烟囱 AB 的仰角 ∠2. 后退 m 米， 在 D 处测得烟 囱 AB 的仰角 ∠1. （ 2 ） AB BC+m =tan∠1 ， ∴BC= AB tan∠1 -m. 又 ∵ AB BC =tan∠2 ， ∴BC= AB tan∠2 ， ∴ AB tan∠1 -m＝ AB tan∠