第二十八章 锐角三角函数（章末测试题）-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

九年级下册 （人教版） 数学 ∴CF＝ 1 2 CD＝2k ， ∴EC＝EF-CF＝k ， ∴AF＝DE＝ CD 2 +EC 2 姨 ＝ （ 4k ） 2 +k 2 姨 ＝ 17 姨 k ， ∴ AF CE ＝ 17 姨 k k ＝ 17 姨 ． 第二十八章章末测试题 一、 选择题 （每小题 2 分， 共 20 分） 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. C 9. D 10. C 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 16 分） 11. 3 姨 + ２ 姨 4 12. 1 2 13. 5 14. 2 13 姨 13 15. 3 或 1 16. 13.4 17. 16 3 18. 300 3 姨 三、 解答题 （共 64 分） 19. （ 10 分） （ 1 ） 原式 =1+3 ２ 姨 × ２ 姨 2 -4=0. （ 2 ） 原式 =3 3 姨 -1-6× 3 姨 2 +2=1. 20. （ 10 分） 解： 根据题意， 得（ 2+ 3 姨 ） 2 -5× （ 2+ 3 姨 ） sinα+1=0 ， 即 5× （ 2+ 3 姨 ） sinα=8+4 3 姨 ， 解得 sinα= 4 5 ， 即 sinα 的值是 4 5 . 21. （ 10 分） 解： ∵BD 是 ⊙O 的切线， ∴∠ADB=90°. ∵∠ABD=30° ， ∠ACD=60° ， ∴ 设 CD=x ， 则 AC=2x ， AD= 3 姨 x ， tan∠ABD= AD BC+CD = 3 姨 x 300+x . ∴ 3 姨 3 = 3 姨 x 300+x ， 解得 x=150 （ m ） . ∴AD= 3 姨 x= 3 姨 ×150≈260 （ m ） . 答： 直径 AD 长度为 260 m. 22. （ 10 分） 解： 没有危险 . 理由如下： 在 △AEC 中， ∵∠AEC=90° ， ∴tan∠ACE= AE CE . ∵∠ACE=30° ， CE=BD=60 ， ∴AE=20 3 姨 ≈34.64 （ m ） . 又 ∵AB=AE+BE ， BE=CD=15 ， ∴AB≈49.64 （ m ） . ∵60＞49.64 ， 即 BD＞AB. ∴ 在实施定向爆破危房 AB 时， 该居民住宅楼没有危险 . 23. （ 10 分） 解： （ 1 ） 如图， 设 AB 与 l 交于点 O. 在 Rt△AOD 中， ∵∠OAD=60° ， AD=2 km ， ∴OA= AD cos60° =4 km. ∵AB=10 km ， ∴OB=AB-OA=6 km. 在 Rt△BOE 中， ∠OBE=∠OAD=60° ， ∴BE=OB · cos60°=3 km. 答： 观测点 B 到航线 l 的距离为 3 km. （ 2 ） 在 Rt△AOD 中， OD=AD · tan60°=2 3 姨 km ， 在 Rt△BOE 中， OE=BE · tan60°=3 3 姨 km ， ∴DE=OD+OE=5 3 姨 km. 在 Rt△CBE 中， ∠CBE=76° ， BE=3 km ， ∴CE=BE · tan∠CBE=3tan76°. ∴CD=CE-DE=3tan76°-5 3 姨 ≈3.38 （ km ） . 第 23 题答图 76° 60° 北 东 A B D l E C O 224 参 考 答 案 ∵5 min= 1 12 h ， ∴v= s t = CD 1 12 =12CD=12×3.38≈40.6 （ km/h ） . 答： 该轮船航行的速度约为 40.6 km/h. 24. （ 14 分） 解： （ 1 ） 作 CF⊥BE 于点 F. 由函数的解析式可得点 B （ 0 ， 12 ）， 点 A （ 12 ， 0 ）， ∠A=∠B=45°. 又 ∵ 点 C 是 OB 的中点， ∴OC=BC=6 ， CF=BF=3 2 姨 . 设 AE=CE=x ， 则 EF=AB-BF-AE=12 2 姨 -3 2 姨 -x=9 2 姨 -x. 在 Rt△CEF 中， CE 2 =CF 2 +EF 2 ， 即 x 2 = （ 9 2 姨 -x ） 2 + （ 3 2 姨 ） 2 ， 解得 x=5 2 姨 . 故 sin∠BEC= CF CE = 3 5 ， AE=5 2 姨 . （ 2 ） 过点 E 作 EM⊥OA 于点 M ， 则 S △CDE =S △AED = 1 2 AD · AEsin∠EAM= 1 2 AD · AEsin45°= ２ 姨 4 AD · AE. 设 AD＝y ， 则 CD＝y ， OD＝12－y ， 在 Rt△OCD 中， OC 2 ＋OD 2 ＝CD 2 ， 即 6 2 + （ 12-y ） 2 =y 2 ，