专题1.1 抛物线与等腰三角形-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 ∴ 圆锥的母线长分别为 3 2 +4 2 姨 =5 和 4 2 +8 2 姨 =4 5 姨 . ∵ 底面半径为 4 ， ∴ 底面周长为 8π. ∴ 该几何体的表面积为 1 2 ×8π （ 5+4 5 姨 ） = （ 20+16 5 姨 ） π. 15. 20π １６. 4 2 姨 １7. D １8. A 29.3 课题学习 制作立体模型 1. 解： （ 1 ） 由三视图可知， 该物体是一个正四棱柱与一个圆柱组合而成 的， 圆柱的底面圆和正四棱柱的底面正方形内切， 圆柱的高和正四棱柱的高相 等， （实物图） 如图 . （ 2 ） ∵ 此几何体的俯视图是圆环， 主视图和左视图均是等腰梯形， ∴ 该几何体是圆台 . 实物图如图 . 2. 解： 由题意， 三视图复原的几何体第一个是放倒的三棱柱， 第二个是正四棱锥 （如图） . 3. 解： 由已知中的三视图我们可得： 该几何体是最长对角线长为 20 、 高是 8 的正六棱柱， 挖掉一个直径为 10 、 高是 8 的圆柱， S=300 3 姨 +480+30π. V= 6× 3 姨 4 ×10 2 -5 2 · " # π · 8=1200 3 姨 -200π. 4. 解： 该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知， 棱柱底面菱形的对角线长分别为 12 cm 、 5 cm ， ∴ 菱形的边长 = 6 2 + 5 2 " 2 2 姨 = 13 2 （ cm ）， 棱柱的侧面积 = 13 2 ×4×15=390 （ cm 2 ） . 5. 解： 由三视图可知， 该几何体是由半球和正四棱柱组成的， 棱柱是正方体， 棱长为 2 ， 球的半径为 1. （ 1 ） 该几何体的表面积为棱柱的底面面积 + 棱柱侧面积 + 半球面面积 - 半球底面圆面积 =6 个底面面积 + 半 球面面积 - 半球底面圆面积 . ∴S=6×2×2+2π×1 2 -π×1 2 = （ 24+π ） （ m 2 ） . （ 2 ） 该几何体的体积为正方体的体积 + 半球的体积， V=2×２×２+ 1 2 × ４ ３ ×π×１ ３ = 8+ 2 3 3 2 π （ m 3 ） . 6. 解： S 底 =πr 2 -9=27-9=18 （ m 2 ）， S 锥 侧 =πrl=3×3×5=45 （ m 2 ）， S 柱 侧 =4×3×4=48 （ m 2 ）， S 全 =18+45+ 48=111 （ m 2 ）， 需刷油漆 0.2×111=22.2 （ kg ） . 专 题 复 习 一、 与抛物线有关的综合题 （一） 抛物线与等腰三角形 1. 解： （ 1 ） 将 A （ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ） 代入函数表达式， 得 a+b+3=0 ， 9a+3b+3=0 0 ， 解得 a=1 ， b=-4 0 ， 这个二次函数的表达式是 y=x 2 -4x+3. （ 2 ） 当 x=0 时， y=3 ， 即点 C （ 0 ， 3 ） . 设直线 BC 的表达式为 y=kx+d ， 将点 B （ 3 ， 0 ）、 点 C （ 0 ， 3 ） 代入函数表达式， 得 3k+b=0 ， d=3 0 ， 解得 k=-1 ， d=3 0 . （ 1 ） （ 2 ） 第 2 题答图 x y O A B C E P 第 1 题答图 （ 1 ） （ 2 ） 第 1 题答图 181 九年级下册 （人教版） 数学 直线 BC 的表达式为 y=-x+3 ， 过点 P 作 PE∥y 轴 ， 交直线 BC 于点 E （ t ， -t+3 ）， PE=-t+3- （ t 2 -4t+3 ） =-t 2 +3t ， ∴S △BCP =S △BPE +S △CPE = 1 2 （ -t 2 +3t ） ×3=- 3 2 t- 3 2 2 $ 2 + 27 8 ． ∵- 3 2 ＜0 ， ∴ 当 t= 3 2 时， S △BCP 最大 = 27 8 . （ 3 ） M （ m ， -m+3 ）， N （ m ， m 2 -4m+3 ）， MN=｜m 2 -3m｜ ， BM= 2 姨 |m-3| ， 当 MN=BM 时， ∴｜m 2 -3m｜= 2 姨 ｜m-3｜ ， 解得 m= 2 姨 或 m=- 2 姨 或 m=3 （舍） . 当 BN=MN 时， ∠NBM=∠BMN=45° ， m 2 -4m+3=0 ， 解得 m=1 或 m=3 （舍） . 当 BM=BN 时， ∠BMN=∠BNM=45° ， - （ m 2 -4m+3 ） =-m+3 ， 解得 m=2 或 m=3 （舍） . 当 △BMN 是等腰三角形时， m 的值为 2 姨 ， - 2 姨 ， 1 ， 2． 2. 解： （ 1 ） 设一次函数的解析式为 y=kx+b ， ∵ 一次函