专题1.2 抛物线与平行四边形-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

九年级下册 （人教版） 数学 将 （ 0 ， 0 ） 代入可得 m=5 或 -1 （舍弃）， ∴D′ 5 ， 25 3 姨 4 " # . 设 N （ 1 ， n ）， ∵C （ 0 ， 2 3 姨 ）， D′ 5 ， 25 3 姨 4 " 4 ， ∴NC 2 =1+ （ n-2 3 姨 ） 2 ， D′C 2 =5 2 + 25 3 姨 4 -2 3 姨 姨 4 2 ， D′N 2 = （ 5-1 ） 2 + 25 3 姨 4 - " 4 n 2 . ① 当 NC=D′C 时， 1+ （ n-2 3 姨 ） 2 =5 2 + 25 3 姨 4 -2 3 姨 " 4 2 ， 解得 n= 8 3 姨 ±3 139 姨 4 . ② 当 NC=D′N 时， 1+ （ n-2 3 姨 ） 2 = （ 5-1 ） 2 + 25 3 姨 4 - " 4 n 2 ， 解得 n= 641 3 姨 136 . ③ 当 D′C=D′N 时， 5 2 + 25 3 姨 4 -2 3 姨 " 4 2 = （ 5-1 ） 2 + 25 3 姨 4 - " 4 n 2 ， 解得 n= 25 3 姨 ± 1011 姨 4 . 综上所述， 满足条件的点 N 的坐标为 1 ， 8 3 姨 +3 139 姨 4 " 4 或 1 ， 8 3 姨 -3 139 姨 4 " 4 或 1 ， 641 3 姨 136 " 4 或 1 ， 25 3 姨 + 1011 姨 4 " 4 或 1 ， 25 3 姨 - 1011 姨 4 " 4 . （二） 抛物线与平行四边形 1. 解： （ 1 ） 当 x=0 时， y=x-5=-5 ， 则 C （ 0 ， -5 ） . 当 y=0 时， x-5=0 ， 解得 x=5 ， 则 B （ 5 ， 0 ） . 把 B （ 5 ， 0 ）， C （ 0 ， -5 ） 代入 y=ax 2 +6x+c 得 25a+30+c=0 ， c=-5 5 ， 解得 a=-1, c=-5 5 . ∴ 抛物线的解析式为 y=-x 2 +6x-5. （ 2 ） ① 解方程 -x 2 +6x-5=0 得 x 1 =1 ， x 2 =5 ， 则 A （ 1 ， 0 ） . ∵B （ 5 ， 0 ）， C （ 0 ， -5 ）， ∴△OCB 为等腰直角三角形 . ∴∠OBC=∠OCB=45°. ∵AM⊥BC ， ∴△AMB 为等腰直角三角形 . ∴AM= 2 姨 2 AB= 2 姨 2 ×4=2 2 姨 . ∵ 以点 A ， M ， P ， Q 为顶点的四边形是平行四边形， AM∥PQ ， ∴PQ=AM=2 2 姨 ， PQ⊥BC. 作 PD⊥x 轴交直线 BC 于点 D ， 如图 1 ， 则 ∠PDQ=45° ， ∴PD= 2 姨 PQ= 2 姨 ×2 2 姨 =4. 设 P （ m ， -m 2 +6m-5 ）， 则 D （ m ， m-5 ）， 当 P 点在直线 BC 上方时， PD=-m 2 +6m-5- （ m-5 ） =-m 2 +5m=4 ， 解得 m 1 =1 （舍去）， m 2 =4. 当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m-5- （ -m 2 +6m-5 ） =m 2 -5m=4 ， 解得 m 1 = 5+ 41 姨 2 ， m 2 = 5- 41 姨 2 . 综上所述， P 点的横坐标为 4 或 5+ 41 姨 2 或 5- 41 姨 2 . ② 作 AN⊥BC 于点 N ， NH⊥x 轴于点 H ， 作 AC 的垂直平分线交 BC 于点 M 1 ， 交 AC 于点 E ， 如图 2 ， ∵M 1 A=M 1 C ， ∴∠ACM 1 =∠CAM 1 . ∴∠AM 1 B=2∠ACB. ∵△ANB 为等腰直角三角形， ∴AH=BH=NH=2. ∴N （ 3 ， -2 ）， 易得 AC 的解析式为 y=5x-5 ， E 点坐标为 1 2 ， - 5 2 " 4 . x y O A B C E M 1 N H M 2 图 1 图 2 第 1 题答图 x y O A B C M D P Q 184 参 考 答 案 设直线 EM 1 的解析式为 y=- 1 5 x+b ， 把 E 1 2 ， - 5 2 2 " 代入得 - 1 10 +b=- 5 2 ， 解得 b=- 12 5 . ∴ 直线 EM 1 的解析式为 y=- 1 5 x- 12 5 . 解方程组 y=x-5 ， y=- 1 5 x- 12 5 5 得 x= 13 6 ， y=- 17 6 6 & & & & % & & & & ' . 则 M 1 13 6 ， - 17 6 2 " . 作直线 BC 上点 M 1 关于 N 点的对称点 M 2 ， 如图 2 ， 则 ∠AM 2 C=