专题1.6 抛物线与一元二次方程-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 顶点坐标为 （ -1 ， 4 ） . （ 2 ） ∵OB＝OC ， ∴∠CBO＝45°. ∵S △CPD ∶ S △BPD ＝1 ∶ 2 ， ∴BD＝ 2 3 BC＝ 2 3 ×3 2 姨 ＝2 2 姨 ， y D ＝BDsin∠CBO＝2 ， 则点 D （ -1 ， 2 ） . （ 3 ） 如图 2 ， 设直线 PE 交 x 轴于点 H ， ∵∠OGE＝15° ， ∠PEG＝2∠OGE＝30° ， ∴∠OHE＝45° ， ∴OH＝OE＝1 ， 则直线 HE 的解析式为 y＝-x-1 ② ， 联立 ①② 并解得 x＝ -1± 17 姨 2 （舍去正值）， 故点 P -1- 17 姨 2 ， 17 姨 -1 2 2 % . （ 4 ） 不存在， 理由： 如图 3 ， 连接 BC ， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H ， 直线 BC 的解析式为 y＝x+3. 设点 P （ x ， -x 2 -2x+3 ）， 点 H （ x ， x+3 ）， 则 S 四边形 BOCP ＝S △OBC +S △PBC ＝ 1 2 ×3×3+ 1 2 （ -x 2 -2x+3-x-3 ） ×3＝8 ， 整理得 3x 2 +9x+7＝0 ， ∵Δ＜0 ， 故方程无解， 则不存在满足条件的点 P． （六） 抛物线与一元二次方程 1. 解： （ 1 ） A 0 ， - 1 a 2 % ， 点 A 向右平移 2 个单位长度， 得到点 B 2 ， - 1 a 2 % . （ 2 ） A 与 B 关于直线 x=1 对称， ∴ 抛物线对称轴为直线 x=1. （ 3 ） ∵ 对称轴为直线 x=1 ， ∴b-2a. ∴y=ax 2 -2ax- 1 a . ①a>0 ， 当 x=2 时， y=- 1 a <2 ； 当 y=- 1 a 时， x=0 或 x=2 ， ∴ 抛物线与 PQ 无交点 . ②a<0 时， 当 y=2 时， ax 2 -2ax- 1 a =2 ， x= a+｜a+1｜ a 或 x= a-｜a+1｜ a . 当 a+｜a+1｜ a ≤2 时， a≤- 1 2 ， ∴ 当 a≤- 1 2 时， 抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点 . 2. 解： （ 1 ） 当 x=0 时， y=4 ， 则点 A 的坐标为 （ 0 ， 4 ） . 当 y=0 时， 0=- 1 8 x 2 + 1 2 x+4 ， 解得 x 1 =-4 ， x 2 =8 ， 则点 B 的坐标为 （ -4 ， 0 ）， 点 C 的坐标为 （ 8 ， 0 ）， ∴OA=OB=4. ∴∠OBA=∠OAB=45°. ∵ 将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到直线 AD ， ∴∠BAD=90°. ∴∠OAD=45°. ∴∠ODA=45°. ∴OA=OD. ∴ 点 D 的坐标为 （ 4 ， 0 ） . 设直线 AD 的函数解析式为 y=kx+b ， b=4 ， 4k+b=0 0 ， 得 k=-1 ， b=4 0 . 即直线 AD 的函数解析式为 y=-x+4. （ ２ ） 作 PN⊥x 轴交直线 AD 于点 N ， 如图 1 所示， 设点 P 的坐标为 t ， - 1 8 t 2 + 1 2 t+ 2 % 4 ， 则点 N 的坐标为 （ t ， -t+4 ）， ∴PN= - 1 8 t 2 + 1 2 t+ 2 % 4 - （ -t+4 ） =- 1 8 t 2 + 3 2 t. ∴PN⊥x 轴 . ∴PN∥y 轴 . ∴∠OAD=∠PNA=45°. 作 PH⊥AD 于点 H ， 则 ∠PHN=90° ， H y xG B P O E A C y x P H C B O A 图 2 图 3 第 5 题答图 图 1 y P C N D H A B O x 203 九年级下册 （人教版） 数学 ∴PH= 2 姨 2 PN= 2 姨 2 - 1 8 t 2 + 3 2 2 # t =- 2 姨 16 t 2 + 3 2 姨 4 t=- 2 姨 16 （ t-6 ） 2 + 9 2 姨 4 . ∴ 当 t=6 时， PH 取得最大值 9 2 姨 4 ， 此时点 P 的坐标为 6 ， 5 2 2 2 . 即当点 P 到直线 AD 的距离最大时， 点 P 的坐标是 6 ， 5 2 2 2 ， 最大距离是 9 2 姨 4 . ② 当点 P 到直线 AD 的距离为 5 2 姨 4 时， 如图 2 所示， 则 - 2 姨 16 t 2 + 3 2 姨 4 t= 5 2 姨 4 ， 解得 t 1 =2 ， t 2 =10 ， 则 P 1 的坐标为 2 ， 9 2 2 2 ， P 2 的坐标为 10 ， - 7 2 2 2 . 当 P 1 的坐标为 2 ， 9 2 2 2 ， 则 P