专题3.1 几何图形与旋转综合题-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 ∴x=0 或 x=-2 ； -x 2 -3x+1=1 ， ∴x=0 或 x=-3. ∴ 相邻两点之间的距离都是 1 ， ③ 正确 . 故答案为 ①②③. （ 2 ） ①y n =-x 2 -nx+1 的顶点为 - n 2 ， n 2 +4 4 4 " . 令 x=- n 2 ， y= n 2 +4 4 ， ∴y=x 2 +1. ② 相等 . ∵C 1 ， C 2 ， C 3 ， …， C n 的横坐标分别为 -k-1 ， -k-2 ， -k-3 ， …， -k-n （ k 为正整数） . 当 x=-k-n 时， y=-k 2 -nk+1 ， ∴C 1 ， C 2 ， C 3 ， …， C n 的纵坐标分别为 -k 2 -k+1 ， -k 2 -2k+1 ， -k 2 -3k+1 ， …， -k 2 -nk+1. ∴ 相邻两点间距离分别为 1+k 2 姨 . ∴ 相邻两点之间的距离都相等 . ③C n A n 与 C n-1 A n-1 不平行 . 理由： 当 y=1 时， -x 2 -nx+1=1 ， ∴x=0 或 x=-n ， ∴A 1 （ -1 ， 1 ）， A 2 （ -2 ， 1 ）， A 3 （ -3 ， 1 ）， …， A n （ -n ， 1 ）， C 1 （ -k-1 ， -k 2 -k+1 ）， C 2 （ -k-2 ， -k 2 -2k+ 1 ）， C 3 （ -k-3 ， -k 2 -3k+1 ）， …， C n （ -k-n ， -k 2 -nk+1 ） . ∵ -k 2 -k+1-1 -k-1+1 =k+1 ， -k 2 -2k+1-1 -k-2+2 =k+2 ， -k 2 -3k+1-1 -k-3+3 =k+3 ， …， -k 2 -nk+1-1 -k-n+n =k+n ， ∴C n A n 与 C n-1 A n-1 不平行 . 三、 几何综合题 （一） 几何图形与旋转综合题 1. 解： （ 1 ） 当点 Q 与点 B 在 PD 的异侧时， 由 ∠DPQ=10° ， ∠BPQ=90° ， 得 ∠BPD=80°. ∴∠APB=180°-∠BPD=100°. 当点 Q 与点 B 在 PD 的同侧时， 如图 1 ， ∠APB=180°-∠BPQ-∠DPQ=80°. ∴∠APB 的度数是 80° 或 100°. （ 2 ） 如图 1 ， 过点 P 作 PH⊥AB 于点 H ， 连接 BQ. ∵tan∠ABP ∶ tanA= PH HB ∶ PH AH =3 ∶ 2 ， ∴AH ∶ HB=3 ∶ 2. 而 AB=10 ， ∴AH=6 ， HB=4. 在 Rt△PHA 中， PH=AH · tanA=8 ， ∴PQ=PB= PH 2 +HB 2 姨 = 8 2 +4 2 姨 =4 5 姨 . ∴ 在 Rt△PQB 中， QB= 2 姨 PB=4 10 姨 . （ 3 ） ① 点 Q 在 AD 上时， 如图 2 ， 由 tanA= 4 3 得， PB=AB · sinA=8 ， ∴ 扇形面积为 16π. ② 点 Q 在 CD 上时， 如图 3 ， 过点 P 作 PH⊥AB 于点 H ， 交 CD 的延长线于点 K ， 由题意得 ∠K=90° ， ∠KDP=∠A. 设 AH=x ， 则 PH=AH · tanA= 4 3 x. ∵∠BPH=∠KQP=90°-∠KPQ ， PB=QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP. ∴KP=HB=10-x. ∴AP= 5 3 x ， PD= 5 4 （ 10-x ）， AD=15= 5 3 x+ 5 4 （ 10-x ）， 解得 x=6. ∵PB 2 =PH 2 +HB 2 =80 ， ∴ 扇形面积为 20π. ③ 点 Q 在 BC 的延长线上时， 如图 4 ， 过点 B 作 BM⊥AD 于点 M ， 由 ① 得 BM=8. 又 ∵∠MPB=∠PBQ=45° ， ∴PB=8 2 姨 . ∴ 扇形面积为 32π. A B C D P Q H A B C D P Q A B C D P Q K H 图 1 图 2 图 3 213 九年级下册 （人教版） 数学 所以扇形的面积为 16π 或 20π 或 32π. 2. 解： （ 1 ） ①∵∠BDE 绕点 D 逆时针旋转 90° ， 如图 1 ， ∴∠BDE＝∠FDG ， ∠BDG＝90° ， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠CBD＝45°. ∴∠G＝45°. ∴∠G＝∠CBD＝45°. ∴DB＝DG. 故答案为 DB＝DG. ②BF+BE＝ 2 姨 BD ， 理由如下： 由 ① 知： ∠FDG＝∠EDB ， ∠G＝∠DBE＝45° ， BD＝DG ， ∴△FDG≌△EDB （ ASA ）， ∴BE＝FG ，