专题二 动态问题-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

参 考 答 案 4. 解： （ 1 ） C 1 ： y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ） 2 -4a ， 顶点 （ 1 ， -4a ） 围绕点 P （ m ， 0 ） 旋转 180° 的对称点为 （ 2m-1 ， 4a ）， C 2 ： y=-a （ x-2m+1 ） 2 +4a ， 函数的对称轴为直线 x=2m-1 ， ∴t=2m-1 ， 故答案为 2m-1. （ 2 ） a=-1 时， C 1 ： y=- （ x-1 ） 2 +4 ， ① 当 1 2 ≤t<1 时， x= 1 2 时， 有最小值为 y 2 = 15 4 , x=t 时， 有最大值 y 1 =- （ t-1 ） 2 +4 ， 则 y 1 -y 2 =- （ t-1 ） 2 +4- 15 4 =1 ， 无解 . ②1≤t≤ 3 2 时， x=1 时， 有最大值 y 1 =4 ； x= 1 2 时， 有最小值 y 2 =- （ t-1 ） 2 +4 ， y 1 -y 2 = 1 4 ≠1 （舍去） . ③ 当 t> 3 2 时， x=1 时， 有最大值 y 1 =4 ； x=t 时， 有最小值 y 2 =- （ t-1 ） 2 +4 ， y 1 -y 2 = （ t-1 ） 2 =1 ， 解得 t=0 （舍去） 或 2 ， 故 C 2 ： y= （ x-2 ） 2 -4=x 2 -4x. （ 3 ） m=0 ， C 2 ： y=-a （ x+1 ） 2 +4a ， 点 A ， B ， D ， A′ ， D′ 的坐标分别为 （ 1 ， 0 ）， （ -3 ， 0 ）， （ 0 ， 3a ）， （ 0 ， 1 ）， （ -3a ， 0 ）， 当 a>0 时， a 越大， 则 OD 越大， 则点 D′ 越靠左， 当 C 2 过点 A′ 时， y=-a （ 0+1 ） 2 +4a=1 ， 解得 a= 1 3 ， 当 C 2 过点 D′ 时， 同理可得 a=1 ， 故 0<a≤ 1 3 或 a≥1 ； 当 a<0 时， 当 C 2 过点 D′ 时， -3a=1 ， 解得 a=- 1 3 ， 故 a≤- 1 3 . 综上， 故 0<a≤ 1 3 或 a≥1 或 a≤- 1 3 . 二、 动 态 问 题 （一） 点 移 动 1. 解： （ 1 ） 过点 P 作 PE⊥BC 于点 E ， 如图 1 所示 ． 当运动时间为 t 秒时 （ 0≤t≤4 ） 时， 点 P 的坐标为 （ 3t ， 0 ）， 点 Q 的坐标为 （ 8-2t ， 6 ）， ∴PE＝6 ， EQ＝|8-2t-3t|＝|8-5t| ， ∴PQ 2 ＝PE 2 +EQ 2 ＝6 2 +|8-5t| 2 ＝25t 2 -80t+100 ， ∴y＝25t 2 -80t+100 （ 0≤t≤4 ） ． 故答案为 y＝25t 2 -80t+100 （ 0≤t≤4 ） ． （ 2 ） 当 PQ＝3 5 姨 时， 25t 2 -80t+100＝ （ 3 5 姨 ） 2 ， 整理， 得 5t 2 -16t+11＝0 ， 解得 t 1 ＝1 ， t 2 = 11 5 ． （ 3 ） 经过点 D 的双曲线 y= k x （ k≠0 ） 的 k 值不变 ． 连接 OB ， 交 PQ 于点 D ， 过点 D 作 DF⊥OA 于点 F ， 如图 2 所示 ． ∵OC＝6 ， BC＝8 ， ∴OB= OC 2 +BC 2 姨 =10． ∵BQ∥OP ， ∴△BDQ∽△ODP. ∴ BD OD = BQ OP = 2t 3t = 2 3 . ∴OD＝6． ∵CB∥OA ， ∴∠DOF＝∠OBC． 图 1 C y xO P A E Q B B A′ y D A xO D′ 第 4 题答图 205 九年级下册 （人教版） 数学 在 Rt△OBC 中， sin∠OBC= OC OB = 6 10 = 3 4 ， cos∠OBC= BC OB = 8 10 = 4 5 ， ∴OF＝OD · cos∠DOF＝6× 4 5 = 24 5 ， DF＝OD · sin∠OBC＝6× 3 5 = 18 5 . ∴ 点 D 的坐标为 24 5 ， 18 5 5 $ . ∴ 经过点 D 的双曲线 y= k x （ k≠0 ） 的 k 值为 24 5 × 18 5 = 432 25 ． 2. 解： （ 1 ） 在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB=90° ， AB=10 cm ， BC=8 cm ， ∴AC= 10 2 -8 2 姨 =6 （ cm ） . ∵OD 垂直平分线段 AC ， ∴OC=OA=3 （ cm ）， ∠DOC=90°. ∵CD∥AB ， ∴∠BAC=∠DCO. ∵∠DOC=∠ACB ， ∴△DOC∽△BCA ， ∴ AC OC