广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

深圳市高级中学2020-2021学年第一学期期末考试 高一数学 命题人：雷蕾 审题人：郑方兴 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知角 的终边过点 ，则 是第（ ）象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 3. “ ”是“ ”的（ ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 4. 已知 ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知函数 是定义在 的单调递增函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 6. 素数也叫质数，部分素数可写成“ ”的形式（ 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ ”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数．2018年底发现的第51个梅森素数是 ，它是目前最大的梅森素数．已知第8个梅森素数为 ，第9个梅森素数为 ，则 约等于（参考：在 ， 很大的条件下 ； ）（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 7. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为 A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 8. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点 与点 是函数 的一对“隐对称点”．若函数 的图象存在“隐对称点”，则实数 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列选项中，与 的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 10. 关于函数 ，下列命题中为真命题的是（ ）． A. 函数 的周期为 B. 直线 是 的一条对称轴 C. 点 是 的图象的一个对称中心 D. 的最大值是 【答案】ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，满足 ，则 的最大值为 ； B. 若 ，则函数 的最小值为 C. 若 ，满足 ，则 的最小值为 D. 函数 的最小值为 【答案】CD 12. 已知函数 ，下列命题中真命题有（ ） A. ， 为奇函数 B. ， 对 恒成立 C. ， ，若 ，则 的最小值为 D. ， ，若 ，则 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数 的定义域是___________． 【答案】 14. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是__________． 【答案】 15. 的单调区间是__________． 【答案】 ， 16. 已知函数 ．若存在正实数 ，使得方程 有三个互不相等的实根 ， ， ，则 的取值范围是__________． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 ． （1）求 值； （2）求 的值． 【答案】（1）2；（2） . 18. 已知函数 是奇函数． （1）求实数 值； （2）判断 单调性（不用证明）； （3）求不等式 的解集． 【答案】（1） ；（2） 在 上为减函数；（3） . 19. 已知 且 （1）求 和 ； （2）求 的值. 【答案】(1) , (2) 20. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据： 0 1 2 3 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b． （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用． 【答案】（1）选择函数模型 ，函数解析式为 ；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元. 21. 如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形的弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 ， 在 上，设矩形 的面积为 ． （1）设 ，将 表示成 的函数关系式； （2）设 ，将 表示成 函数关系式；