黄金卷06-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用） 第六模拟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1．（2020•天河区二模）设集合，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】集合， ，， 则． 故选：． 2．（2020秋•通化县期末）“”是“直线和直线平行”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】． 【详解】若“”成立，则两直线的方程分别是与，两直线平行； 反之，当“直线与直线平行”成立时，有，且，所以或； 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件， 故选：． 3．（2020秋•上饶期中）为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的，两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的、型号口罩不合格数Ⅰ、Ⅱ的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是　　 A．估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率 B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 【答案】. 【详解】选项，型号口罩的不合格数为， 型号口罩的不合格数为， ，型口罩的合格率更小，即选项正确； 选项，Ⅰ组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数为11，即正确； 选项，Ⅰ组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的中位数为11，即正确； 选项，Ⅰ组数据更集中，方差更小，即错误． 故选：． 4．（2020秋•和平区期末）已知等差数列、的前项和分别为、，且有，则　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】由等差数列的性质可得：． 故选：． 5．（2019秋•西青区期末）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】，，，． ． 故选：． 6．（2020秋•和平区校级期中）已知点是双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，△的面积为20，则下列说法正确的个数是　　 ①点的横坐标为；②△的周长为；③小于；④△的内切圆半径为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】． 【详解】设△的内心为，连接，，， 双曲线中的，，， 不妨设，，， 由△的面积为20，可得，即， 由，可得，故①正确； 由，，且，， 可得，， 则， 则，故③正确； 由， 则△的周长为，故②正确； 设△的内切圆半径为， 可得， 可得，解得，故④不正确． 故选：． 7．（2020秋•天津期末）已知三棱锥的四个顶点、、、都在半径为的球的表面上，平面，，，，则该三棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】由题意，平面，平面， ， ，，，， ， ，平面，平面， 平面， 三棱锥可以扩充为以，，为棱的长方体，外接球的直径为体对角线， ， ， 该三棱锥的体积为： ． 故选：． 8．（2020•河西区二模）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，则　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】由正弦的面积公式知，， ，， 由余弦定理知，， ，即． 故选：． 9．（2020•和平区模拟）已知向量，夹角为，，对任意，有，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】向量，夹角为，，对任意，有， 两边平方整理可得， 则△， 即有，即为， 则， 由向量，夹角为，， 由， 即有， 则， 画出，，建立平面直角坐标系，如图所示； 则，， ，； 表示与，，，的距离之和的2倍， 当，，共线时，取得最小值． 即有． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（2020•天津一模）若复数满足：，则复数的虚部是　 　． 【答案】-1． 【详解】由， 得， 复数的虚部是． 故答案为：． 11．（2020春•天津期末）已知，则　 　． 【答案】． 【详解】在， 令，可得， 令，可得， 可得：， 故答案为：． 12．（2020秋•和平区校级期中）已知两圆和相交，则公共弦的长度为　 　． 【答案】． 【详解】根据题意，联立两圆的方程， 则有，即，则公共弦所在直线的方程为； 圆，即，其圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则公共弦的长度， 故答案为：． 13．（2020•和平区校级一模）现有，两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互不影响，设表示队得分，则　 　；若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则　 　． 【答案】2，． 【详解