1.1.4等腰三角形（4）（课件）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.1.4等腰三角形（4） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理. 2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题. 　 导入新课 2.等腰三角形的判定方法： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法) ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 1.等边三角形 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形； 性质：等边三角形三个内角都相等， 并且每个内角都等于60°. 思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？ 讲授新课 等边三角形的判定 一 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ 　 讲授新课 　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C ， 　 ∴　BC =AC， AC =AB． （等角对等边） 　 ∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 1.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形. 　 讲授新课 判定定理2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 分两种情况证明： （1）当顶角为60°时. （2）当底角为60°时. C A B 讲授新课 2.证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C （1）已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 讲授新课 2.证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C （2）已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°．