第三讲 一元一次不等式(组)的基础-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--一元一次不等式(组)的基础 【能力知识点】 1.不等式： (1)用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式. (2)不等号的类型: 　　① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； 　　②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； 　　③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； 　　④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； 　　⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； 2.不等式的解： 　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3．不等式的解集： (1)一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 (2)不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 4.不等式的性质 基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 　　　　　　　 符号语言表示为：如果a＞b，那么a+c＞b+c或a-c＞b-c。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 　　　　　　　 符号语言表示为：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc(或 )。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc(或 ) ①“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”； 如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”； ②“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”； 如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥” 5.一元一次不等式的概念 (1)一般地，不等式中只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 (2)一元一次不等式的标准形式是: 　　一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： 　 ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1。 6.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 1.去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 (1)不含分母的项不能漏乘 (2)注意分数线有括号作用,去掉分 母后,如分子是多项式,要加括号 ( (3)不等式两边同乘的数是个负数， 不等号方向改变。 2.去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可 (1)运用分配律去括号时，不要漏乘 括号内的项 (2)如果括号前是“—”号，去括号 时,括号内的各项要变号 3.移项 把含未知数的项都移到不等式的一边 (通常是左边)，不含未知数的项移到不等式 的 另一边 移项(过桥)变号 4.合并同类 项 项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等 式化为ax＞b或ax＜b(a≠0)的形式 合并同类项只是将同类项的系数相 加，字母及字母的指数不变。 5.将x 项的 系数 化为1 在不等式两边同除以未知数的系数a， ①若ax＞b且a＞0，则不等式的解集 为 ②若ax＞b且a＜0，则不等式的解集为 ③若ax＜b且a＞0，则不等式的解集为 ； ④若ax＜b且a＜0，则不等式的解集 为 ； 分子、分母不能颠倒 (2)不等号改不改变由系数a的正负 性决定。 (3)计算顺序：先算数值后定符号 7.不等式的解集在数轴上表示： 　　(1)在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 　　(2)用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 　　大于向右画，小于向左画，有等号（≥ ，≤）画实心点，无等号(＞，＜)画空心圈法 8.一元一次不等式组 (1)一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。 (2)在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。(注意借助于数轴找公共解) (3)当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 (4)一元一次不等式组的解法 ①分别求出每一个不等式组中各个不等式的解集 ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 (5)一元一次不等式组的基本类型(以两个不等式组成的不等式组为例) 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0