河南省漯河市2020-2021学年上学期期末质量监测高三数学（文科）试题（PDF可编辑版，含答案）

1 漯河市 2020-2021 学年上学期期末质量监测 高三 数学（文）参考答案 命题人：陈慧捷 杨伟强 审校人：陈彩霞 负责人：王雷鸣 1—12 BDBBD ACBCB CA 13.7 14. ]0,( 15. 8 2 3  16.26 17（1） 5 200 20 50 n    ，估计该地区还有 20 户未脱贫. （3 分） （2）①按分层抽样：贫困户 5 10 1 50   人，脱贫 户 30 10 6 50   人，小康户 15 10 3 50   人. （6 分） ②设 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a ， 6a 表示脱贫户； 1b ， 2b ， 3b 表示小康户， 3b 表示收入最高的那一户. 由右表可知， 6 1 18 3 P   . （12 分） 18.（1）若选①：由正弦定理得 B BABA A A sin cossin)cos(3 sin2 2sin   ， )cos(3)sin(cossincossin BABABAAB   CBA 所以 CC cos3sin  ，即 3tan C 又 ),0( C 3  C .............6 分 若选②：由正弦定理得 a c a b b a c     ， 所以 2 2 2a c ab b   ， 由余弦定理得 2 2 2 2 cosc a b ab C   ， 解得 1 cos 2 C  ， 因为  0,C  ，所以 3 C   .................6 分 ⑵ ABC 的面积为 3 ， 1 sin 3, 4 2 ab C ab    10c 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1b 1 1ba 1 2ba 1 3ba 1 4ba 1 5ba 1 6ba 2b 2 1b a 2 2b a 2 3b a 2 4b a 2 5b a 2 6b a 3b 3 1b a 3 2b a 3 3b a 3 4b a 3 5b a 3 6b a 2 由余弦定理得： abbaabba 3)(10 222  22 ba 所以 ABC 的周长为 1022  ................12 分 19.解：(I)∵在 CAD 中， FDCFEACE 2,2  ，∴. / /EF AD 平面 ABC 平面 ABD, ABCBCABABDABCBCAB 平面平面平面  ,,  BC  平面 ABDADABD 平面, , EFBCADBC  , 在正 ABD 中， G 为线段 AD 中点， EFBGADBG  , , 又 BCGBCBCGBGBBCBG 平面平面  ,, ∴ EF 平面 BCG ........................6 分 (II) BEFEFBEFADADEF 平面平面  ,,// ,∴ //AD 平面 BEF ， 所以直线 AD 上的点到平面 BEF 的距离都相等 …8 分 2 2 3 9B EFG G BEF A BEF F ABE D ABE D ABC V V V V V V           3ABDS 又 BC 平面 ABD 且 ,4BC ,∴ 3 34 ABDCV ……………11 分 ∴三棱锥 EFGB  的体积为定值 8 3 27 ..................12 分 20.(1)由题意知 2 2 212 4, , 2, 1 3, 1. 2 4 3 c x y a a c b a          椭圆方程为 （4 分） (2 ) ( 0 ),l x m y n m C  由 题 意 可 设 动 直 线 的 方 程 为 与 椭 圆 联 立 得 2 2 22 2 1 1 2 2(4 3 ) 6 3 12 0, ( , ), ( , ) 1 4 3 x my n m y mny n A x y B x yx y           得 设 （6 分） 2 1 2 1 2 2 2 6 3 12 0, , 4 3 4 3 mn n y y y y m m          （8 分） 3 1 2 1 2 1 2 1 2 0, 0, 2 ( 4)( ) 0 4 4AM BM y y k k my y n y y x x             即 （9 分） 2 2 2 2 ( 3 1 2 ) 6 ( 4 ) 0 , 1, 4 3 4 3 1, (1, 0 ) .