7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和）（课件）(共18张PPT)-2020-2021学年七年级下册同步精品课堂（苏科版）

数学（苏科版） 七年级 下册 7.5 多边形的内角和与外角和 第二课时 多边形内角和 第七章 平面图形的认识（二） 学习目标 学习目标 1、利用多种的方法探索多边形的内角和。 2、利用多边形内角和解决问题。 重点 探索多边形的内角和。 难点 利用多边形内角和解决问题。 观察与思考 三角形的内角和为_______ 长方形的内角和为_______ 任意四边形的内角和为_______ 180° 360° ？ 本节课我们学习多边形内角和 观察与思考 A B C D 1 2 3 4 问题：任意四边形的内角和是多少？ 提示：利用三角形内角和定理探索四边形内角和。 证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。由此可得， ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD =∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1 =(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4) 而∠A+∠3+∠1=180°，∠D+∠2+∠4=180° 所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360° 观察与思考 A B C D E 【证明】任意五边形的内角和等于540° 提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。 【证明】任意六边形的内角和等于720° 提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。 小结 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为____ …… 1 2 3 n-3 360° 540° 720° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° （ n-2 ）×180° 观察与思考 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ A B C D A B C D A B C D n边形内角和： （n-1）×180°-180° =（ n-2 ）×180° n边形内角和： n×180°-360° =（ n-2 ）×180° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° 练一练 （1）十五边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2700°，它的边数是 。