第五章 与斜面相结合的平抛运动—【新教材】人教版（2019）高中物理必修二同步检测

与斜面相关的平抛运动 平抛运动经常和斜面这个情景相结合，斜面情景的创设常结合速度的分解和位移的分解。与斜面相关的平抛运动，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： 1．物体从空中抛出垂直落在斜面上； 2．从斜面上抛出落在斜面上。 在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx=v0 竖直：vy=gt 合速度： 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x=v0t 竖直：y=gt2 合位移： 分解位移，构建位移三角形 情景一　顺着斜面的平抛运动 例1：跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　C　) A. L与v0成正比 B. L与v0成反比 C. t与v0成正比 D. t与v0成正比 变式训练1：如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则（ B ） A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍 B．空中的运动时间变为原来的k倍 C．PQ间距一定为原来间距的k倍 D．夹角α将变原来的k倍 AB．斜面倾角的正切值tanθ=，得：t=知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的k倍，则小球的水平位移和竖直位移之比不变，运行时间变为原来的k倍。故A错误，B正确； C．因为初速度变为原来的k倍，运行的时间也变为原来的k倍，根据x=v0t，水平位移变为原来的k2倍，竖直位移也变为原来的k2倍．因此x1:x2=1:k2 ，y1:y2=1:k2，又s=，所以PQ间距变为原来间距的k2倍，故C错误； D．由图可知，tan（θ+α）=，而tanθ=，可知tan（θ+α）=2tanθ。则初速度变为原来的k倍，则时间变为原来的k倍，速度与斜面的夹角不变。故D错误。 例2：在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( A )　 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 【解析】如图所示,可知 x=vt xtanθ=gt2 则x=v2 即x∝v2 甲、乙两球抛出速度为v和,则相应水平位移之比为4∶1,由相似三角形知,下落高度之比也为4∶1,由自由落体运动规律得,落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1,则可得落至斜面时速率之比为2∶1。 变式训练2：如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1 ；当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2 ，则( CD ) A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2 C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关 【解析】从斜面上抛出,又落到斜面上,位移偏向角一定为θ,设速度偏向角为φ,根据速度偏向角和位移偏向角的关系有tanφ=2tanθ,故无论v1、v2关系如何,一定有φ相等,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,A、B两项错误,C、D两项正确。 情景二　对着斜面的平抛运动 例3：如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( C ) A．球1和球2运动的时间之比为2∶1 B．球1和球2速度增加量之比为1∶2 C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 解析：选C。因为AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时间比为1∶，故A错误；根据Δv=gt ，知球1和球2速度增加量之比为1∶，，故B正确；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，故D错误。 例4：如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若