第五章 静态平衡问题—【新教材】人教版（2019）高中物理必修二同步检测

共点力平衡问题 1．平衡状态 (1)两种情形 (2)“静止”和“v＝0”的区别与联系 v＝0 2．平衡条件 (1)物体平衡条件的两种表达式： ①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 (2)共点力作用下物体的平衡条件的推论： ①若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡。 ②若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 ③当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点。 ④当物体受到几个力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形。 ⑤物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向。 ⑥当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 3．共点力平衡问题的求解方法 (1)分解法 将一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等,方向相反。 (2)合成法 将三个力中的任意两个力合成为一个力，则这两个力的合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 (3)正交分解法 正交分解法在处理三力或三力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0。 (4)相似三角形法 根据合力为零,把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列方程求解。 4．解共点力平衡问题的基本思路 1、对研究对象进行受力分析，作出受力示意图。 2、物体在三个力作用下处于平衡状态，常用解题方法：力的分解法、力的合成法。 3、共面的非平行的三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向且三个力的作用线必交于一点(三力汇交原理）。 4、物体在三个以上（或三个）力作用下处于平衡状态，通常应用正交分解法。 例1：将一个质量为4kg的铅球放在倾角为30°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？（g=10m/s2） 【详解】铅球受重力，斜面的支持力，挡板的弹力，受力示意图如图， 由平衡条件可知 根据牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是和。 例2：如图，一只红灯笼在水平风力的作用下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设红灯笼的质量为m，绳的质量不计，求： (1)绳的拉力大小；(2)水平风力的大小。 【详解】 (1)灯笼处于静止状态，受力平衡，对灯笼受力分析，如图所示。 设绳的拉力大小为T，根据平衡条件得 解得 (2)设水平风力为F，由上面的受力分析可知 变式训练1：如图所示在光滑竖直墙壁上用网兜把足球挂在A点，已知足球的质量m=0.5kg，网兜的悬绳与墙壁的夹角α=37°，网兜的质量不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）悬绳的拉力F1的大小；（2）足球对墙的压力F2的大小。 【详解】 对足球进行受力分析如图： 设墙对足球的支持力为N，由力的平衡条件得： 又因为： 代入数据解得：，； 根据牛顿第三定律可知足球对墙的压力F2的大小等于墙对足球支持力的大小， 即： 答：(1)悬绳的拉力F1的大小；(2)足球对墙的压力F2的大小。 例3：如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，轻杆OA、OB与墙，AO与BO之间都通过可自由转动的铰链连接。斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为和，求和的大小？ 【详解】 以O点为研究对象，受力如图所示： 由受力图结合几何关系可得： F1=mgtanθ； 变式训练2：在竖直墙上有一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为 θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体处于静止，如图所示。求杆OM、ON对点O的作用力？ 例4：如图所示，物体C的重力为G=10N，AO绳与顶板间的夹角为θ=45°，BO绳水平，绳子不可伸长，求： (1)AO绳所受的拉力FAO和BO绳所受拉力FBO分别为多大？ (2)如果绳AO和BO能承受的最大拉力都是20N，若逐渐增加C的重力，则AO和BO哪根绳子先断？为什么？ 【详解】 (1)竖直绳OC的拉力 将其按作用效果分解，作出平行四边形如图所示。 由几何关系得 (2)由图知 故AO绳的拉力总大于BO绳的拉力，因此，当C的重力逐渐增加时AO绳先断。