专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）已知正方体 的棱长为，直线 与直线 的夹角等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西宝鸡市·高二期末（理））已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 3．（2021·浙江杭州市·高二期末）已知直线 ， ，平面 ， ，下列命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 其中真命题是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．（2021·浙江杭州市·高二期末）圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二期末（文））已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏淮安市·高二期末）蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点A．B．C．D，满足任意两点间的直线距离为6cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量约为（ ） （参考数据） ， ， ， ． A．101g B．182g C．519g D．731g 7．（2021·贵州贵阳市·高三期末（文））一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设 的中点为M， 的中点为N，下列结论正确的是（ ） A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． 平面 8．（2021·安徽省舒城中学高二期末（文））设 、 是两条不同的直线， 是平面， 、 不在 内，下列结论中错误的是（ ） A． ， ，则 B． ， ，则 C． ， ，则 D． ， ，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·全国高三专题练习）如图所示，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 、 ，且 ，则下列命题正确的是（ ） A． B． 平面 C．三棱锥 的体积为定值 D． 的面积与 的面积相等 10．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）如图，在棱长为1的正方体 中，点P是棱 上一动点(与C. 不重合)，点E为点C在平面 上的正投影，点P在平面 上的正投影为点Q，点Q在直线CD上的正投影为点F，下列结论中正确的是（ ） A． 平面PQF B．CE与BD所成角为 C．线段PE长度的取值范围是 D．存在点P使得 平面 11．（2021·湖南永州市·高二期末）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ， ，点 为 的中点，则下列判断正确的是（ ） A． 与 所成的角为 B． 平面 C． ∥平面 D． 12．（2021·湖北随州市·高二期末）已知球O为正方体 的内切球，平面 截球O的面积为 ，下列命题中正确的有（ ） A．异面直线 与 所成的角为60° B． 平面 C．球O的表面积为 D．三棱锥 的体积为288 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2021·安徽淮南市·高二期末（理））长方体的长、宽、高分别为 ， ，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 14．（2021·六盘山高级中学高三期末（文））在直三棱柱 中， ， ，设其外接球的球心为 ，已知三棱锥 的体积为 ，则球 表面积的最小值为______. 15．（2021·浙江杭州市·高二期末）假设太阳光线垂直于平面 ，在阳光下任意转动单位立方体，则它在平面 上的投影面面积的最大值是____. 16．（2