专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·贵溪市实验中学高三月考）圆柱底面周长为 ，高为4，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·上海浦东新区·高三一模）下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线 D．若 是三条直线， 且与 都相交，则直线 共面. 3．（2021·安徽蚌埠市·高二期末（文））一个圆锥中挖去了一个正方体，其直观图如图1，正方体的下底面在圆锥底面内，正方体上底面的四个顶点在圆锥侧面内.该几何体的俯视图如图2，则其主视图可能为 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·通化县综合高级中学高二期末（文））对于空间中的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 5．（2021·四川资阳市·高二期末（文））已知m，n为两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·陕西咸阳市·高一期末）已知平面 平面 ， ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A． ， 是平行直线 B． ， 是异面直线 C． ， 是共面直线 D． ， 是不相交直线 7．（2021·陕西省黄陵县中学高一期末）如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（ ） A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．直线 与 相交 C．A，B，C，D四点中不存在三点共线 D．直线 与 平行 8．（2020·陕西西安市·高一期末）如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为 ，腰和上底均为1，下底为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·全国高三专题练习）下列关于圆柱的说法中，正确的是（ ）（多选） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转 而形成的面所围成的几何体是圆柱 10．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高二月考）给出以下结论：正确的为（ ） A．直线 平面 ，直线 ，则 B．若 ， ，则 、 无公共点 C．若 ，则 或 与 相交 D．若 ，则 11．（2020·广东肇庆市·高三月考）设a，b是两条不重合的直线， ， 是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 12．（2020·全国高三专题练习）已知 、 、 为三条不同的直线，且 平面 ， 平面 ， ，则下列命题中错误的是（ ）. A．若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交 B．若 不垂直于 ，则 与 一定不垂直 C．若 ，则必有 D．若 、 ，则必有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·江西赣州市·南康中学高二期中（文））如图， 为正方体，异面直线 与 所成的角为____________ 14．（2020·上海市洋泾中学）表面积为 的球的体积为__________. 15．（2020·上海嘉定区·高三一模）在△ 中， ， ， ，将△ 绕边 所在直线旋转一周得到几何体 ，则 的侧面积为___________. 16．（2020·浙江高一期末）如图，在长方体 中 ， ，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线 与EF所成角为______； 与EF所成角的余弦值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·全国高三专题练习（文））如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：A1B1 平面DEC1. 18．（2020·云南昆明市·昆明二十三中高二期中）如图所示：在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， 分别为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 19．（2020·广东广州市·西关外国语学校高二期中）如图，在三棱锥