专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·湖北高二期末）已知m，n是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 . B．若 ， ，则 . C．若 ， ， ，则 . D．若 ， ， ， ，则 . 2．（2021·六盘山高级中学高一期末）已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，且 ，则 ； B．若 ， ，且 ，则 ； C．若 ， ，则 ； D．若 ， ，则 . 3．（2021·广西钦州市·高二期末（理））直三棱柱 中， ， ，则 与面 成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江台州市·高三期末）在正三棱锥 中，点 ， ， 分别在棱 ， ， 上， ， ， ，则（ ） A．平面 平面 B．平面 平面 C． D． 5．（2021·北京顺义区·高三期末）已知两条直线m，n和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·海原县第一中学高一期末）在空间四边形 中， ， ，那么必有（ ） A．平面 平面ADC B．平面 平面ABC C．平面 平面BCD D．平面 平面BCD 7．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）正三棱柱 各棱长均为1， 为 的中点，则点 到面 的距离为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·周至县第二中学高一期末）如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中① 平面 ；② ；③平面 平面 ；④ 平面 ．以上四个命题中，真命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·河北深州市中学高二期中）如图，正方体 的棱长为1，点M，N分别为线段 ， 上的动点，且 ，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B． C． 平面 D． 与 是异面直线 10．（2020·江苏镇江市·高二月考）若m、n是两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 11．（2021·湖南株洲市·高三一模）在正方体 中，点P在线段 上运动，则下列命题正确的是（ ） A．异面直线 和 所成的角为定值 B．直线 和平面 相交 C．三棱锥 的体积为定值 D．直线 和直线 可能相交 12．（2020·福建三明市·高二期中）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ，截面 与直线 平行，与 交于点 ，则下列判断正确的是（ ） A． 为 的中点 B． 与 所成的角为 C．平面 平面 D．点 与点 到平面 的距离相等 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·江苏省南通中学高三一模）已知 是平面 的垂线， 是平面 的斜线， 平面 ， ，则面面垂直的有_________. 14．（2021·吉林长春外国语学校高三期末（文））已知 三个顶点都在球 的表面上，且 ， ， 是球面上异于 ､ ､ 的一点，且 平面 ，若球 的表面积为 ，则球心 到平面 的距离为____________. 15．（2020·浙江省杭州第二中学高二期中）平行四边形 中， ，将三角形 沿着 翻折至三角形 ，则下列直线中有可能与直线 垂直的是__________（填所有符合条件的序号）； ①直线 ； ②直线 ； ③直线 ④直线 16．（2020·浙江高二期中）如图，在三棱锥 中，点 在以 为直径的圆上运动， 平面 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，若 ，则 __________，三棱锥 体积的最大值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2021·陕西咸阳市·高一期末）在三棱锥 中， 、 分别为 、 的中点，且 ，平面 平面 . （1）证明： 平面 ； （2）证明： . 18.（2021·安徽淮南市·高二期末（文））如图1，边长为4的正方形 中，点E，F分别是边 ， 的中点，将 ， 分别沿 ， 折起，使A，C两点重合于点P如图2．设 与 交于点O． （1）求证： 平面 ； （2）求四棱锥 的体积． 19.（2021·浙江杭州市·高二期末）如图，在正三棱柱 中，若 ， ，试证明