专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·全国高一课时练习） 在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．6 2．（2020·全国高三专题练习）已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 3．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期末（文））在空间中， 、是不重合的直线， 、 是不重合的平面，则下列条件中可推出 的是 A． B． C． D． 4．（2020·广东深圳市·高三开学考试）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2020·山东高二月考）已知 且 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2020·全国高三专题练习（理））如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ） A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC的内部 7．（2020·全国高三专题练习）若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线a与直线b的位置关系为（ ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或异面 8．（2021·安徽蚌埠市·高二期末（理））已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（ ） A． ， ， ， B． ， 存在唯一直线l， ，且 C． ， D． ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·山东潍坊市·高二期中）若 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 10．（2020·全国高三专题练习）如图所示，矩形 中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 ，若 为线段 的中点，则在 翻转过程中，则下列命题正确的是（ ） A． 是定值 B．点 在球面上运动 C．一定存在某个位置，使 D．一定存在某个位置，使 平面 11．（2020·江苏镇江市·高三期中）如图 垂直于以 为直径的圆所在的平面，点 是圆上异于 ， 的任一点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 12．（2020·河北唐山市·开滦第二中学高二期中）如图，在三棱锥 中， ，且 是斜边 的等腰直角三角形，给出下列结论中，正确的是（ ） A． B． 平面 C．平面 平面 D．点 到平面 的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2021·陕西渭南市·高一期末）已知 是空间两个不同的平面， 是空间两条不同的直线，给出的下列说法： ①若 ，且 ，则 ； ②若 ，且 ，则 ； ③若 ，且 ，则 ； ④若 ，且 ，则 . 其中正确的说法为__________(填序号) 14．（2021·宁夏固原市·高三期末（文））设 为两条直线，若直线 平面 ，直线 平面 ，下列说法正确的是 ___________。 ① 若 // ，则 ②若 ，则 ③ 若 ，则 ④若 ，则 // 15．（2021·宁夏固原市·高一期末）如图，在正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则下列结论中： ① ； ② 面 ； ③面 面 ； ④ 面 ． 正确结论的序号是________. 16．（2020·河北邯郸市·高三二模（文））我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD ，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____，该“阳马”外接球体积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·涡阳县第九中学高一期末（理））如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面