安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一上学期期末调研数学试题（PDF版）

第 1页 共 4 页 合肥一六八中学 2020-2021 学年第一学期期末调研 高一数学试题参考答案 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C C D A D B A B B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．� � � 14．�� 쳌 1， �� � �� ݔ 1 � � 15． 1 ���1��，�1ᢤ ݔ �� 16．� � 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分 10 分) 【解】 1 log� �� ݔ lg�쳌 ݔ lg4 � �log�� ݔ � � 1 � � log���log4�1 � � � ݔ � � � � � � 1 �� � � � ---------5 分 （2） 2cos2 θ 2 －sin θ－1 2sin θ＋ π 4 ＝ 2cos2 θ 2 －1 －sin θ 2 sin θcos π 4 ＋cos θsin π 4 ＝ cos θ－sin θ sin θ＋cos θ ＝ 1－ sin θ cos θ sin θ cos θ ＋1 ＝ 1－tan θ tan θ＋1 ＝� 1 � . ---------10 分 18．(本小题满分 12 分) 【解】 �1�� � ���� � �� � � � � � �� � 1 � � � � ． 因为 � � �，所以 � � ��� � � � 4 ， 所以 � � � � �� � 1 � � � 4 ，� � � � ��� � � � � ； ---------6 分 ���因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以 ���， 所以有 � � � � � ݔ � 或� 1 � � � � � � ݔ � � �， 解得：� � � 或 � � � � 1, 所以实数 a 的取值范围� � �ᢤ1h． ---------12 分 19．(本小题满分 12 分) 【解】�1�设 � � � � 1ᢤ��，则� � � ��ᢤ1�， 所以 �� � �� �� � � log��1 ݔ ��， 第 �页，共 �页 又函数 ����是定义在� � 1ᢤ1�上的偶函数， 所以 �� � �� � ����， 则 � � � � � � �− � − log��1 ݔ ��， 由上知 ���� � � � log��1 � ��ᢤ� � ��ᢤ1� � � � log��1 ݔ ��ᢤ� � � � 1ᢤ�� ． ---------6 分 ���不等式 � log� � � � � � � 可化为 � log� � � � 1 � 可以判断偶函数 ����在定义域��ᢤ1�上是单调递增函数， 则原不等式可化为� 1 � � log� � � 1 � ，即� 1 � log�� � 1 所以,当 � 쳌 1 时，不等式的解集为（��1ᢤ�）; 当 � � � � 1 时，不等式的解集为（�ᢤ��1）． ---------12 分 20．(本小题满分 12 分) 【解】 �1����� � 1㈰㌮��� � ��� � 1�� � ���� � ��� ݔ 1㈰� � � � � � ， ㈰4� � 4�� �ݔ1 � ��� � � � � 쳌 � ---------5 分 ���当 � � � � � 时，������� � ���� � 4��； 当 � � � � 쳌 时ᢤ� � � ㈰�� � �� 1㈰ 1ݔ� ݔ � ݔ 1 � ㈰�� � ㈰� 1㈰ 1ݔ� � �� ݔ 1� � 4��，当且仅当 1㈰ 1ݔ� � � ݔ 1 时，即 � � � 时等号成立， 答：当投入的肥料费用为 30 元时，种植该果树获得的最大利润，最大利润为 430 元． ---------12 分 21．(本小题满分 12 分) 【解】�1�由 ��1 ݔ �� � ��1 � ��知函数图象的对称轴方程为 � � 1， 故 � � � � 1， � �� �，所以 ���� � �� � �� ݔ 耀� 又 ���� � 4，故 耀 � 4，故 � � � �� − �� ݔ 4. 由函数 ���� � ���� 쳌 � 且 � � 1�与函数 � � log�� 图象关于直线 � � � 对称，知 � � �， 故 � � � ��� ---------5 分 ���令 � � ��，� � � � 1ᢤ1h，所以 � � � 1 � ᢤ�h， 则 �