第11讲 一次函数及其应用-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第11讲 一次函数及其应用 一、考点知识梳理 【考点1 正比例函数图像及性质】 1.一般地，把形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫正比例函数 2.正比例函数的性质 当k＞0时，正比例函数的图象过一、三 象限， y随x的增大而增大 当k＜0正比例函数的图象过二、四 象限， y随x的增大而减小 【考点2 一次函数的图像及性质】 1.一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数 2.一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和的一条直线； 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度 3.图像确定：因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图像时，只要取两点即可 4.一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数； 5.设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点． 【考点3 一次函数的应用】 1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识． 2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的自变量与因变量； (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)检验所求解是否符合实际意义； (6)答． 3．方案最值问题： 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；对于最值问题，一般是用于分段函数。 二、考点分析 【考点1 正比例函数图像及性质】 【解题技巧】正比例函数的图象 ：y=kx(k≠0)是过原点和点（1，k）的一条直线．所以画正比例函数图像时，一般过点（0，0）和（1，k）画一条直线即可。 【例1】（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【一领三通1-1】（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【一领三通1-2】（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 【一领三通1-3】（2019 山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）． （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 【考点2 一次函数的图像及性质】 【解题技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 一条直线与x轴交点坐标令y＝0，求出对应的x值 一条直线与y轴交点坐标令x＝0，求出对应的y值 一条直线与其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图像的交点坐标 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为S＝·|－|·|b| 【例2】（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　） ①abc＞0； ②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等； ③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点； ④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值． A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④ 【一领三通2-1】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【一领三通2-2】（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等