第10讲 平面直角坐标系及函数初步-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第10讲 平面直角坐标系及函数初步 一、考点知识梳理 【考点1 平面直角坐标系及点的坐标】 1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点． 2．平面直角坐标系中点的坐标特征 （1）各象限点的坐标的符号特征：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－) （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0) （3）各象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标互为相反数 【考点2 函数的表示方法及其图像】 1．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 2．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量． 3．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量． 4．函数的表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点． 5．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像． (1)列表．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)描点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点； (3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像． 6．已知函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图像上；若点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x，y)不在其图像上． 二、考点分析 【考点1 平面直角坐标系及点的坐标】 【解题技巧】1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： ①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．一般地，点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为. 2、由图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 【例1】（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． （﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 【一领三通1-1】（2020•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 【一领三通1-2】（2020•新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　 　． 【一领三通1-3】（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为　 　． 【考点2 函数的表示方法及其图像】 【解题技巧】判断符合题意的函数图像的方法 (1) 与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；③判断图像趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0. (2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围． (3)分析函数图像判断结论正误：分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误． 【例2】（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【一领三通2-1】（2020•陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）