1.4 角平分线-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

1.4角平分线 一、角的平分线的性质 　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 二、角的平分线的判定 　 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 三、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 四、三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等. 一、单选题 1．到三角形三边的距离相等的点是（ ） A．三角形三内角平分线的交点； B．三角形三边中线的交点； C．三角形三边高的交点； D．三角形三边中垂线的交点。 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（　　） A．∠B的度数等于30° B．AC=AE=BE=AD C．∠ADB的度数等于120° D．Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC 4．如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（ ） A．22．5° B．30° C．25° D．40° 6．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于 A． B． C． D． 8．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ） A．134° B．124° C．114° D．104° 9．如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的值可能是（ ） A． B．1 C． D．2 10．如图所示，，，．若，则的值为　　 A．1.5 B．4 C．2 D．1 11．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 12．如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：①≌；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是______cm． 14．若点在第二象限的角平分线上，则_________． 15．如图，为的角平分线，，，若，则__________． 16．如图，是的角平分线，垂足为和的面积为和则的面积为_______________________． 17．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且AC=10，OC=6，则AB与CD之间的距离等于_____． 18．如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为_____ 19．如图，点为的平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于，两点，为中点，过作的垂线交于点，，则____ ． 20．如图，在中，，、的平分线交于，于．若，，，则________． 21．如图，点A为的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与的两边相交于B、C，P为中点，过P作的垂线交射线于点D，若，则的度数为_度． 22．如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是_________ ． 三、解答题 23．如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF． 24．如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=P