专题07 复合函数的求导法则（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版）

专题07 复合函数的求导法则 A组 基础巩固 1.基本初等函数的导数公式： （1）、若=(为常数)，则= ； （2）、若=(∈Q)，则= ； （3）、若=，则= ； （4）、若=，则= ； （5）、若=，则= ； （6）、若=，则= ； （7）、若=，则= ； （8）、若=则= 。 【答案】（1）、0；（2）、；（3）、;（4）、; （5）、;（6）、; （7）、;（8）、或 2.导数的运算法则：（请根据课本填写并记忆） （1）、= ； （2）、= ； （3）、= （≠0）。 （4）、若为常数，则= 。 【答案】（1）、+；（2）、+；（3）、；（4）、 3.曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. – C. D. – 【答案】D 4.函数（>0且≠1）的导数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.曲线与在=处的切线互相垂直，则等于（ ） A. B. – C. D. 或0 【答案】B 6.函数的导数是（ ）C A． B． C． D． 【答案】C 7.（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由y=2sinx+cosx，得，所以， 所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为，即． 故选C． 8.设曲线在点(3，2)处的切线与直线垂直，则等于（ ） A．2 B． C．– D．–2 【答案】D 9.（2019全国三文7）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1， 【答案】D 【解析】的导数为，又函数在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即. 故选D． 10.函数，则= 【答案】 11. 函数,则= 【答案】 12.求下列函数的导数： (1)y＝；(2)y＝esin x；(3)；(4) ． 【解析】(1)设，u＝1－2x2，则y′＝()′(1－2x2)′＝·(－4x)＝(－4x)＝ . (2)设y＝eu，u＝sin x，则yx′＝yu′·ux′＝eu·cos x＝esin xcos x. (3)设y＝sin u，u＝2x＋，则yx′＝yu′·ux′＝cos u·2＝2cos（2x+）. (4)设y＝5log2u，u＝2x＋1，则y′＝5(log2u)′(2x＋1)′＝＝. B组 能力提升 13.已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为（ ） A.1 B. C.－1 D. 0 【答案】 A 14. 函数y = (2x＋1) 3在x = 0处的导数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.6 【答案】D 15．函数处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 16.函数导数是（ ） A.. B. C. D. 【答案】C 17．若f(x)＝，则f′等于________． 【答案】　 【解析】　∵f′(x)＝＝＝， ∴f′＝＝. 18．设函数, = 9,则 . 【答案】6 19.求下列函数的导数： (1)y＝x； (2). 【答案】(1).;(2).－sin 4x－2xcos 4x. 【解析】(1)y′＝(x)′＝x′＋x()′＝ ＋＝. (2)∵y＝xcossin＝x(－sin 2x)cos 2x＝－xsin 4x，∴y′＝′＝－sin 4x－cos 4x×4 ＝－sin 4x－2xcos 4x. 20.（2019全国Ⅰ文13）曲线在点处的切线方程为___________． 【答案】 【解析】 因为，所以， 所以当时，，所以在点处的切线斜率， 又所以切线方程