专题08 导数与函数的单调性（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版）

专题08 导数与函数的单调性 A组 基础巩固 1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，令，解得．故选C． 2．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，解得，故选D． 3．函数的图象如图，则导函数的图象可能是（ ） 【答案】D 【解析】由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于，再小于，最后大于．故选D． 4．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） 【答案】B 【解析】由的图象及导数的几何意义可知，当时，；当时，；当时，，故B符合题意．故选B． 5．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象知和上递减，因此的解集为． 故选A． 6．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，，由，得．根据题意，可得且，解得，故实数的取值范围是．故选B． 7．函数为上增函数的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数为上增函数的充分必要条件是在上恒成立， 所以恒成立，因为，所以，观察各选项可知函数为上增函数的一个充分不必要条件是，故选B． 8．函数为上的减函数，则实数的取值范围为________________． 【答案】 【解析】，因为函数为上的减函数，所以在上恒成立，即恒成立．因为，所以，故实数的取值范围为． 9．函数的单调递增区间为________________． 【答案】 【解析】函数的定义域为，令， 解得或（舍去），所以函数的单调递增区间为． 10．求函数的单调区间 【答案】见解析 【解析】第一步：先确定定义域，定义域为， 第二步：求导： ， 第三步：令，即， 第四步：处理恒正恒负的因式，可得， 第五步：求解，列出表格 B组 能力提升 12．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，所以当时，，当时，，则函数在上单调递减，因为，所以．故选B． 13．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若函数在上单调递增，则在上恒成立， 即在上恒成立，所以在上恒成立， 又，所以．故选D． 14．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 因为函数在区间内是增函数， 所以，解得，故实数的取值范围是．故选B． 15．（2018河南中原名校第六次考评）已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由求导，得，因为在上是增函数，所以在上恒成立.当时，满足题意，当时，，要使恒成立，则恒成立，因为， 所以，解得.当时，，要使恒成立，则恒成立，因为，所以，解得.综上所述，.故选B. 16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，，所以在区间上恒成立．又当时，取得最大值为，所以，故实数的取值范围为．故选C． 17．已知，若在区间上为增函数，则实数的取值范围是________________． 【答案】 【解析】由题意可知在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为且，所以，故实数的取值范围是． 18．已知函数， ① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数； ③ 对于任意的，函数一定存在最小值； ④ 对于任意的，都有． 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③ 【解析】由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且， 据此可知当时，，单调递增，函数没有最大值，说法①错误； 当时，函数，均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确； 当时，单调递增，且， 且当，据此可知存在， 在区间上，，单调递减； 在区间上，，单调递增； 函数在处取得最小值，说法③正确； 当时，， 由于，故，，说法④错误； 综上可得：正确结论的序号是②③． 19．已知函数． （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）当时，， 所以，，， 所以函数的图象在点处的切线方程为． （2）易知函数的定义域为， ， 令，解得，， ①当时，恒成立，则函数的单调递增区间是． ②当，即时，在区间和上，在区间上， 故函数