第二章 第1节 函数的概念及其表示-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第二章　第1节 1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　 ) 解析：B　[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．] 2．(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x－1，g(x)＝ B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0 D．f(x)＝，g(x)＝ 解析：BD　[本题考查判断两个函数是否相同．对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝＝1(x>0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数．故选BD.]＝1(x>0)，g(x)＝对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D，函数f(x)＝ 3．已知f，则f(x)＝(　　) ＋＝ A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1) C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1) 解析：C　[f＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．故选C.]＋1，令－＝＋＝ 4．(2019·嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)＝则f(2a＋2)的值为(　　) A．2a B．a C．2 D．a或2 解析：B　[因为函数f(x)＝ 所以f(2a＋2)＝log2(2a＋2－2)＝a，故选B.] 5．已知函数f(x)＝则f(x)的值域是(　　 ) A．[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞) 解析：B　[由f(x)＝知 当x≤1时，x2≥0； 当x＞1时，x＋，即x＝2时取“＝”．－3＝4－3＝1，当且仅当x＝－3≥2 取并集得f(x)的值域是[0，＋∞)．] 6．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________. 解析：由图象知每段为线段． 设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，，(2,0)分别代入求解，得和 答案：f(x)＝ 7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________． 解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]． 答案： [－5，－1] 8．(双空填空题)设函数f(x)＝ 则f(f(0))＝________，若f(m)>1，则实数m的取值范围是________． 解析：本题考查已知函数值的范围求自变量的范围．f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)>1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)． 答案：0　(－∞，0)∪(e，＋∞) 9．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x＋5. 解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. ∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0， 解得x＞4或x＜－1. 故原不等式解集为{x|x＞4，或x＜－1}． 10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f(g(2))与g(f(2))； (2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式． 解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. 所以f(g(x))＝ 同理可得g(f(x))＝ 3 $$