第二章 第4节 指数与指数函数-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第二章　第4节 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　) A．5　　B．7　　　C．9　　　D．11 解析：B　[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.] 2．(2019·蚌埠市一模)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：B　[a＝21.2＞b＝－0.8＝20.8＞1＞c＝ln 2，故a＞b＞c故选B.] 3．函数y＝(0<a<1)图象的大致形状是(　　) 解析：D　[函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝当x>0时，函数是一个指数函数，因为0<a<1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；故排除A、C；当x<0时，函数图象与指数函数y＝ax(x<0,0<a<1)的图象关于x轴对称，在(－∞，0)上是增函数．故排除B.]＝ 4．若函数f(x)＝a|2x－4| (a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：B　[由f(1)＝，，得a2＝ ∴a＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，，即f(x)＝ 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.] 5．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是(　　) A．3 B. C．3或 D．5或 解析：C　[设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(或－5，舍去)；当0<a<1时，a≤t≤a－1，所以t＝a－1时，y取得最大值14，即a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝，选C.].综上，实数a的值为3或 7．(双空填空题)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝__________________________________，m＝________. 解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝在[0，＋∞)上是增函数，符合题意． ，g(x)＝，m＝为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，此时g(x)＝－ 答案：　 8．函数y＝x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________． x－ 解析：y＝x＋1x－ ＝x＋12－ ＝，2＋ 因为x∈[－3,2]，所以x≤8.≤ 当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57.；当，即x＝1时ymin＝x＝ 所以函数y的值域为. 答案： 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求m的值； (2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围． 解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点， 即方程＝2x＋1－a至少有一个实根， 即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根． 令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)． 方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只须解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)． 3 $$