第二章 第5节 对数与对数函数-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第二章　第5节 1． log2＋log26等于(　　 ) A．1　　　B．2　　　　C．5　　　　D．6 解析：B　[原式＝log2＝log222＝2.] 2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为(　　 ) A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n 解析：B　[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1， ∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2. ∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.] 3．函数f(x)＝(0<a<1)图象的大致形状是(　　) 解析：C　[法一：特殊值法：取a＝，当x＝2时，f(2)＝－1＜0，排除A，B.当x＝－2时，f(－2)＝1＞0，排除D.故选C. 法二：当x>0时，f(x)＝logax，由于f(x)为奇函数，结合奇函数的图象特征知选项C符号条件．] 4．(2020·全国新课标Ⅱ卷(理))若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 解析：A　[2x－3－x<2y－3－y，设f(x)＝2x－3－x，则f′(x)＝2xln 2＋3－xln 3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x<y，则y－x＋1>1，ln(y－x＋1)>0，选A.] 5．(多选题)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A．f(x)在(0,1)单调递增 B．f(x)在(0,1)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 答案：AC 6．(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)， f(x)＋f(－x)＝ln(＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2，－x)＋1＋ln ( ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2. 答案：－2 7．(2019·河南市模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f的值等于________． 解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∵当x＞0时，f(x)＝log2x， ∴f＝－2，＝log2 则f＝f(－2)＝－f(2)＝－1. 答案：－1 8．(双空填空题)已知a>b>1，若log a b＋log b a＝，ab＝b a，则a＝________，b＝________. 解析：由于a>b>1，则log a b∈(0,1)，因为log ab＋log b a＝＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝b a，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4.或log ab＝2(舍去)，所以a，所以log ab＝＝，即log ab＋ 答案：4　2 9．计算： 10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)， 且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x) ＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 2 $$