第二章 第7节 函数的图象-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第二章　第7节 1．函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：B　[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．故选B.] 2．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　) A．－1　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 解析：C　[设P(x，y)为y＝f(x)上的任一点，其关于y＝－x对称的点P′(－y，－x)，代入可得y＝－log2(－x)＋a，又f(－2)＋f(－4)＝2a－3＝1，所以a＝2，故选C.] 3．(2020·山东省实验中学二模)函数y＝的部分图像大致为(　　) 解析：A　[当x∈(0，＋∞)时，函数y＝在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，故选A.]<0，函数单调递减，排除C、D项．函数y＝>0，函数单调递增，当x∈(1，＋∞)时，y′＝，所以当x∈(0,1)时，y′＝，y′＝＝ 4．(2020·山东押题密卷)函数f(x)＝ln(1＋x)－ax(a∈R)在区间(－1,1]上的图像可能是(　　) 解析：ABC　[本题考查利用导数讨论函数的单调性、判断函数的图像．对f(x)＝ln(1＋x)－ax求导，得f′(x)＝时，在区间(－1,1)内必存在一点x0，使得g(x0)＝0，并且当x∈(－1，x0)时，g(x)>0，当x∈(x0,1)时，g(x)<0，即当x∈(－1，x0)时，f(x)是增函数，当x∈(x0,1)时，f(x)是减函数，故A，B正确，D错误．故选ABC.]时，g(x)≥0恒成立，从而f′(x)≥0恒成立，且f′(x)在区间(－1,1]的任意子区间内都不恒等于0，所以f(x)在(－1,1]上是增函数，故C正确；当1－2a<0，即a>.因为1＋x>0，所以只需讨论－ax＋1－a的正负．令g(x)＝－ax＋1－a，－1<x≤1，当x→－1时，g(x)→1，g(1)＝1－2a.由一次函数的图像知，当1－2a≥0，即a≤－a＝ 5．(多选题)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　 ) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数 D．f(x)没有最小值 解析：AC　[作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以A，C正确．] 6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________． 解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]． 答案：(2,8] 7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 8.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________________． 解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b， 则∴y＝x＋1.得 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案：f(x)＝ 9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上， 即2－y＝－x－(x≠0)． ＋2，即y＝f(x)＝x＋ (2)g(x)＝f(x)＋.，g′(x)＝1－＝x＋ 因为g(x)在(0,2]上为减函数， 所以1－≤0在x∈(0,2]上恒成立， 即a＋1≥x2在x∈(0,2]上恒成立， 所以a＋1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，＋∞)． 10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时f(x)的表达式． 解析：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)，因为f(4－x0)