第三章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第三章　第2节 1．已知sin ，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等 于(　　 ) ＝ A.　　　D．－　　　C.　　B．－ 解析：D　[由sin ，，可得cos α＝＝ ∵α∈(0，π)，∴sin α＝，＝ ∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－.故选D.]＝－×2× 2．已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为(　　 ) A. B. C. D. 解析：C　[∵tan θ＝2，则.故选C.]＝＋＝＋＝1＋＋＋sin2θ＝1＋ 3． 等于(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析：A　[ ＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.]＝ 4．(多选题)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos (A＋B)＝cos C B．sin (A＋B)＝－sin C C．cos ＝cos D．sin ＝sin 解析：CD　[本题考查诱导公式的应用．因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，，＝，＝ 所以cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，cos .]＝cos ＝sin ，sin ＝sin ＝cos 5．(2019·延安市模拟)已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝(　　 ) A. D. C. B. 解析：D　[∵sin ，故选D.]＝＝＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝ 6．(双空填空题)已知sin α＝2cos α，则cos 2α＝________，sin 2α＝________. 解析：本题考查同角三角函数关系式、二倍角公式的应用．由已知得tan α＝2，cos 2α＝cos2α－sin2α＝.＝.又sin α，cos α同号，则sin 2α＝＝－＝＝ 答案：－　 7．已知sin x＝，则tan x＝________.，且x∈，cos x＝ 解析：由sin2x＋cos2x＝1，即.(舍去)，综上知：tan x＝－，cos x＝－；当m＝8时，sin x＝，此时tan x＝－，cos x＝，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈2＋ 答案：－ 8．已知cos的值是________． ＋sin ＝a(|a|≤1)，则cos 解析：cos ＝cos ＝－cos＝－a. sin＝a，＝cos＝sin ∴cos＝0.＋sin 答案：0 9．求值：sin 375°cos 375°＋ 解：原式＝sin(45°＋375°)＝sin 420°＝sin 60°＝. 10．已知sin α＝的值． ，求tan(α＋π)＋ 解析：∵sin α＝>0，∴α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝.＝＋ (1)当α是第一象限角时，cos α＝，＝ 原式＝.＝ (2)当α是第二象限角时，cos α＝－，＝－ 原式＝.＝－ 3 $$