第三章 第3节 三角函数的图象与性质-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第三章　第3节 1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　 ) A.　　　C．π　　　D．2π　　B. 解析：C　[f(x)＝＝π.故选C.]sin 2x，∴f(x)的周期T＝＝sin xcos x＝＝＝ 2．(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝的最大值为(　　 ) ＋cossin A. D. B．1 C. 解析：A　[由诱导公式得cos＝ cos，则f(x)＝＝sin .故选A.]，所以函数f(x)的最大值为sin＝＋sinsin 3．函数f(x)＝1－2sin2是(　　 ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 解析：B　[因为函数y＝1－2sin2＝ cos ＝sin 2x，所以该函数是最小正周期为π的奇函数．故选B.] 4．(多选题)(2020·山东东营一模)将函数f(x)＝sin 个单位长度，得到函数g(x)的图像，则下列结论正确的是(　　) 的图像向右平移 A．g＝1 B．g(x)在上单调递减 C．直线x＝－是g(x)图像的一条对称轴 D．点是g(x)图像的一个对称中心 解析：ABC　[本题考查三角函数的图像变换及性质．由题意可得g(x)＝sin 不是g(x)图像的一个对称中心，故错误．故选ABC.]，故点＝－时，2x－是g(x)图像的一条对称轴，故正确；对于选项D，当x＝，所以直线x＝－＝－时，2x－上单调递减，故正确；对于选项C，当x＝－，所以g(x)在区间∈时，2x－＝1，故正确；对于选项B，当x∈＝sin＝sin.对于选项A，g＝sin 5．(多选题)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期为π C．函数f(x)在区间上是增函数 D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 解析：ABC　[f(x)＝sin，所以D错误．故选A，B，C正确．](k∈Z)，显然，无论k取任何整数x≠＝－cos 2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，由函数y＝cos x的单调性知C正确．函数图象的对称轴方程为x＝ 6．(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝cos 在[0，π]的零点个数为________． 解析：由f(x)＝cos 在[0，π]上有3个零点． ≤π得k可取0,1,2，∴f(x)＝cos π＋，由0≤π＋(k∈Z)，解得x＝＝kπ＋＝0，有3x＋ 答案：3 7．函数f(x)＝的定义域为________． 解析：要使函数f(x)＝，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，＋2cos x≥0即cos x≥－有意义，则 不等式cos x≥－，的解集为 所以，在实数集上不等式的解集为 ， 即函数的定义域为 . 答案： 8．(2019·鄂伦春自治旗一模)若函数f(x)＝1＋asin (ax＋(a＞0))的最大值为3，则f(x)的最小正周期为______． 解析：函数f(x)＝1＋asin 的最大值为3， ∴1＋a＝3，解得a＝2. ∴f(x)＝1＋2sin ， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π. 答案：π 9．(2019·玉溪市模拟)设函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1 (1)求f (2)求f(x)的最大值和最小正周期． 解：(1)函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1＝ sin 2x－cos 2x＋1＝＋1，sin ∴f＋1＝2.×＋1＝sin ＝ (2)由f(x)＝＋1，sin 当2x－＋kπ，k∈Z时，＋2kπ，k∈Z，即x＝＝ f(x)取得最大值为＋1， 最小正周期为T＝＝π. 10．(2020·山东高考押题密卷)在①f(0)＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． ；③函数f(x)图像的一个对称轴为直线x＝；②函数f(x)图像的一个对称中心为＋ 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b上的值域． ，且______，求函数f(x)在，相邻最高点和最低点的距离为和－的最大值和最小值分别为 解：本题考查三角函数的图像和性质． 因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，和－的最大值和最小值分别为 所以解得 设函数f(x)的最小正周期为T，又因为相邻最高点和最低点的距离为 ， 所以 ，解得T＝π，＝ 所以ω＝2， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x＋φ)＋. 若选择①：f(0)＝，，则有sinφ＝＋ 即φ＝＋2kπ，k∈Z.＋2kπ，k∈Z或φ＝ 因为|φ|<.，所以φ＝ 所以函数f(x)的解析式为y＝sin.＋ 因为x∈，∈，所以2x＋ 所以sin，∈＋ 即函数f(x)在.上的值域为 若选择②：函数f(x)图像的一个对称中心为，＝＋，