第四章 第1节 平面向量的概念及线性运算-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第四章　第1节 1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　) A.＋　　　　 B.＋ C.＋ D.＋ 解析：A　[，＋＝－＋＋＝ ＋＝＋＝＋＝ .故选A.]＋＝ 2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：D　[由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)， (λ－k)a＝(λ＋1)b.∵a，b 不共线，∴ ∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.] 3．(多选题)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝b，则下列命题正确的是(　　) ＝a， A.b＝a＋a－b B.＝ C.＝0＋＋b D.a＋＝－ 答案：BCD 4．已知向量a，b是两个不共线的向量，若＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的(　　) ＝λ1a＋b， A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[A，B，C三点共线等价于，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得λ1·λ＝1且λ2＝λ，消掉λ，得λ1·λ2－1＝0.故“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的充分必要条件．]＝λ共线，即存在实数λ，使得、共线，根据向量共线的充要条件知，， 5．已知非零不共线向量(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　 ) ＝λ，且＋y＝x，若2、 A．x＋y－2 ＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析：A　[由消去λ得x＋y－2＝0，故选A.]，所以＋y＝x.又2－λ＝(1＋λ))，即－＝λ(－，得＝λ 6．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，则x的取值范围是(　　) ＋(1－x)＝x，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝3 A. B. C. D. 解析：D　[设，＝y ∵＋＝ ＝) －＋y(＝＋y ＝－y.＋(1＋y) ∵，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，＝3 ∴y∈，＋(1－x)＝x，∵ ∴x＝－y，∴x∈.] 7．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，则m＋n的值为(　　 )＝n，＝m A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[∵O为BC的中点，∴) ＋(＝ ＝，＋)＝＋n(m ∵M，O，N三点共线，∴＝1，∴m＋n＝2.]＋ 8．设a，b不共线，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　 ) ＝a＋b，＝2a＋pb， A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：B　[∵＝a－2b，＝a＋b， ∴＝2a－b.＋＝ 又∵A，B，D三点共线，∴共线． ， 设，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，＝λ ∵a，b不共线， ∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.] 9．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是________．(填序号) ①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b. 解析：根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b. 答案：② 10．在平行四边形ABCD中，＝________(用e1，e2表示)． ，则 ＝， ＝＝e2，＝e1， 解析：如图所示，＋2 ＝－＝ ＝e2.e1＋(e2－e1)＝－e2＋＝－＋ 答案：－e2e1＋ 11．(双空填空题)如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＝________，μ＝________.＋μ＝λ 解析：本题考查向量加法的平行四边形法则．由题意知，.，μ＝－，∴λ＝－＝)＋－(＝＋)＝＋(＝ 答案：　－ 12．(2020·上饶市二模)已知a，b为单位向量，且a＋b＋c＝0，则|c|的最大值为________． 解析：因为a，b为单位向量，∴|a|＝|b|＝1， 又a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b， ∴|c|＝|－a－b|≤|a|＋|b|＝1＋1＝2，∴|c|的最大值为2. 答案：2 4 $$