第一章 第1节 集合-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第一章　第1节 1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝(　　) A．{3}　　　　　　　　 B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 解析：C　[A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.] 2．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 解析：C　[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3， 即N＝{x|－2＜x＜3}， ∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.] 3．(多选题)如图所示，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(∁I∩P)∩M C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS) 解析：BC　[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)．故选C.] 4．(2020·浙江卷)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　　) A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3} C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4} 解析：B　[根据交集的基本运算．] 5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：C　[因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P， 得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．] 6．(2020·全国新课标Ⅲ卷(理))已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：C　[点(4,4)，(3,5)，(2,6)，(1,7)符合题意，故选C.] 7．(2019·合肥模拟)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　 ) A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞) 解析：A　[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.] 8．(多选题)已知全集U＝R，函数y＝ln (1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(∁UN)≠∅ C．M∪N＝U D．M⊆(∁UN) 解析：AB　[本题考查集合间的运算和关系．由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，∴M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，∴M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}＝M，M⃘(∁UN)，故选AB.] 9．(双空填空题)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{3,5}，则A∩B＝________，∁UA＝________. 解析：本题考查集合的交集和补集运算．∵全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{3,5}，∴A∩B＝{3}，则∁UA＝{2,5}． 答案：{3}　{2,5} 10．(2020·江苏卷)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝________. 解析：A∩B＝{－1,0,1,2}∩{0,2,3}＝{0,2}． 答案：{0,2} 11．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________________. 解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0，或y>2}． 答案：(－∞，0]∪(2，＋∞) 12．(2019·淮南一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅， ∴a＝0或，解得0≤a＜4. ∴a的取值范围是[0,4)． 答案：[0,4) 1 3 $$